Matematik B HF - 6. december 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 6. december 2019 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 5 og 11, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem diskriminanten.

1b) Løs ligningen.

2a) Løs ligningen f(x) = 6 ved hjælp af grafen. Benyt bilaget.

2b) Bestem en forskrift for f.

3a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,4). 

4a) Undersøg, om x = 2 er løsning til ligningen x³ + 3x = 12.

5a) Benyt vektorerne og til at tegne vektoren . Brug bilaget. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

5b) Benyt vektorerne og til at tegne vektoren . Brug bilaget. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

6a) Hvor mange skrabelodder købte personen?

6b) Hvad fortæller tallet 0,20 i denne formel?

7a) Bestem f '(x).

7b) Bestem tallet k.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra punktet P til linjen l.

8b) Bestem en ligning for cirklen C.

9a) Hvor mange husstande med kun én beboer vil der være i 2027 ifølge modellen?

9b) Bestem f '(40), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklingen.

10a) Tegn et punktplot af alle tabellens data, og bestem tallene a og b.

10b) Tegn et residualplot, og bestem residualspredningen.

10c) Vurdér den lineære models anvendelighed til at beskrive sammenhængen mellem omkredsen af knæ og lår.

11a) Bestem koordinatsættet til punktet P. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

11b) Kommer Lasse og Marie frem til vejkrydset på samme tid? (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12a) Bestem f '(x).

12b) Gør ved hjælp af f '(x) rede for, at f er en voksende funktion.

13a) Bestem sandsynligheden P(X = 80).

13b) Bestem det kritiske område for dette test.

13c) Kan de forkaste nulhypotesen, hvis de får 79 enere blandt de 600 kast?Begrund svaret.