Matematik A STX - 24. maj 2022 (sæt 2)

Her er vores besvarelse af opgaverne fra sættet Matematik A STX 24. maj 2022.

Bemærk, at der er to eksamenssæt med datoen 24. maj 2022. Du finder besvarelsen til det andet eksamenssæt her: Matematik A STX - 24. maj 2022 (sæt 1).

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(3,-2).

2a) Bestem integralet

3a) Hvilken af de to stokastiske variable har den største middelværdi? Begrund svaret.

4a) Bestem hastighedsfunktionen

4b) For hvilke parameterværdier t har banekurven en vandret tangent?

5a) Bestem linjeelementet i punktet P(0,1).

5b) Gør rede for, at funktionen f med forskriften f(x) = 3 · e^x - 2 · (x + 1) er en løsning til differentialligningen.

6a) Bestem f'(x).

6b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

7a) Omskriv denne ligning til den generelle andengradsligning i to variable.

8a) Bestem arealet af det farvede område på figuren.

9a) Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

10a) Bestem minimum for f ved brug af f'(x).

10b) Bestem rumfanget af omdrejningslegemet.

10c) Bestem kurvelængden af grafen for f i intervallet -2 ≤ x ≤ 3.

11a) Bestem de normale udfald for X.

11b) Bestem sandsynligheden P(X ≤ 8,0) for, at en tilfældigt udvalgt kvinde har en koncentration af hæmoglobin i blodet på højst 8,0 mmol/L.

12a) Med hvilken hastighed vokser den samlede biomasse til tidspunktet x = 0?

12b) Bestem et udtryk for den samlede biomasse f(x).

12c) Til hvilket tidspunkt når den samlede biomasse op på 75 mio. kg?

13a) Bestem en ligning for tangenten l til ellipsen i punktet A(-14.24,2.718).

13b) Bestem afstanden |PF₁|.

14a) Tegn grafen for f i grafvinduet [-5;10] x [-5;10] x [-5;10].

14b) Bestem koordinatsættet til P.

14c) Gør rede for, at enhver snitkurve for f i x-retningen bliver en parabel, når y holdes fast.

Eksamenskode: 2stx221-MAT/A-24052022