Matematik A STX - 15. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 15. august 2019 under den nye ordning.

Du kan finde vores besvarelse til opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik A STX - 15. august 2019 (gl. ordning)

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 5 og 11, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket (x + 2y)² - 2y · (y + 2x).

2a) Bestem sandsynligheden for, at klassen vælger en 3-retters menu, hvis valget blandt de forskellige menuer foretages ved lodtrækning.

3a) Bestem f '(x).

3b) Løs ligningen f '(x) = 0.

4a) Bestem integralet $\int_{0}^{2} \left ( 3x^2 + 4x + 3 \right )dx.$

5a) Bestem ved hjælp af Prims algoritme den laveste pris for at få lagt fibernet ud til alle husene i landsbyen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

6a) Brug figuren til at bestemme konstanterne A, b og c.

7a) Bestem linjeelementet i P, og gør rede for hvad dette fortæller om grafens forløb.

7b) Bestem en forskrift for f.

8a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem koordinatsystemets akser og parameterkurven for $\vec{r}$ .

9a) Bestem sandsynlighedsparameteren for X, og bestem P(X = 2).

9b) Bestem spredningen for X.

10a) Bestem a og b.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

11a) Angiv graden af hvert af hjørnerne i grafen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

11b) Argumentér for, at løberen ikke kan planlægge en rute, der er en lukket Eulertur i området. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

11c) Argumentér for, at en Eulertur i området enten starter i hjørne B eller slutter i hjørne B. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

11d) Angiv et eksempel på en Eulertur i området. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12a) En bestemt pose med kattemad fra firmaet vejer 4,85 kg. Afgør, om vægten af denne pose er et normalt udfald.

12b) Bestem spredningen for vægten af disse poser.

13a) Tegn banekurverne for pilespidsens og gåsens bevægelser i samme koordinatsystem.

13b) Benyt modellen til at bestemme pilespidsens fart til tidspunktet t = 1.

13c) Benyt modellen til at afgøre, om pilespidsen rammer gåsen.

14a) Tegn et hældningsfelt når s = 0,01 i vinduet [0;10] x [0;1200].

14b) Bestem en løsning til differentialligningen når s = 0,01.

14c) Benyt modellen til at bestemme antallet af rensdyr, der skal skydes om året.

15a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.

15b) Benyt modellen til at bestemme initialhastigheden, når substratkoncentrationen er 7,0 mM.

16a) Opstil en regneforskrift for den funktion, hvis graf beskriver parablen.