Geometri

Her er vores kompendium om geometri. Geometri er en del af Matematik A, B og C på STX, HF og HTX samt Matematik A på HHX.

Opbygning af kompendiet om geometri

Her er et uddrag af kompendiet Analytisk geometri:

En cirkel er givet ved ligningen

(x + 2)2 + (y - 2)2 = 32

Vi vil afgøre, om punktet P(-2,5) ligger på cirklen.

Punktet P ligger på cirklen, hvis punktets koordinater opfylder cirklens ligning. Vi indsætter derfor koordinaterne (-2,5) i udtrykket på venstre side af cirklens ligning:

\begin{align*} (-2+2)^2 + (5-2)^2 &= 0^2 + 3^2 \\[0.5em] &= 3^2 \end{}

Koordinaterne til P opfylder cirklens ligning, dvs. at punktet P(-2,5) ligger på cirklen.

...

Her er et uddrag af kompendiet Analytisk geometri:

Når vi kender to parameterfremstillinger for to linjer, så kan vi bestemme koordinaterne til linjernes skæringspunkt på følgende måde:

  1. Sæt udtrykkene på højre side af lighedstegnene i de to parameterfremstillinger lig med hinanden. Brug to forskellige parametre i de to udtryk, fx s og t.
  2. Bestem en af parameterværdierne hørende til skæringspunktet ved at løse ligningssystemet hørende til ligningen fra 1).
  3. Bestem skæringspunktets koordinater ved at indsætte parameterværdien i den tilhørende parameterfremstilling.

Eksempel

To linjer l og m er givet ved følgende parameterfremstillinger

\begin{align*} &l: \ \binom{x}{y} = \binom{5}{0} + t\cdot \binom{1}{2} \\[1em] &m: \ \binom{x}{y} = \binom{0}{5} + s \cdot \binom{2}{-2} \end{align}

Vi vil bestemme skæringspunktet mellem l og m.

Først sætter vi udtrykkene på højre side af lighedstegnene i parameterfremstillingerne lig med hinanden:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Geometri

[1]
Bedømmelser
  • 09-05-2021
    Givet af Underviser på Andet
    Jeg orker ikke at give 6 stjerner til alle de produkter jeg har brugt - for det er den karakteristik jeg har villet give dem alle-. Det er et fantastisk produkt I har fremstillet, og jeg har anbefalet studienet til alle der kunne tænkes at have brug for det -ikke mindst mit barnebarn- som netop har har taget matematik B. Så tak. Uno Romby Nielsen P.S. Jeg vender tilbage hvis nødvendigt.