HTX Matematik A 13. december 2013 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 32
- 4507
HTX Matematik A 13. december 2013 - Vejledende besvarelse
Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra fredag den 13. december 2013.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Indhold
Opgave 1
a) Bestem længden af frembringeren |AB|.
b) Opskriv ligningen for cirklen, som er vist på figur 1.
c) Bestem ballonens volumen.
Opgave 2 - f(x,y)=3xy-6y+4y^2-x^2
a) Bestem de partielle afledede ∂f/∂x og ∂f/∂y.
b) Bestem x- og y-koordinaterne for saddelpunktet
Opgave 3 - y'=x+x·y
a) Vis, at y=c·e^(1/2x^2)-1 er en løsning til differentialligningen.
b) Bestem konstanten c for denne løsningskurve.
c) Bestem ligningen for tangenten til løsningskurven gennem dette punkt.
Opgave 4
a) Opstil normalligningerne for regressionsproblemet.
b) Vis, at koefficienterne A_1≈0,33885 og A_2≈7,6076 minimerer Q .
c) Bestem a og b.
d) Hvor mange transistorer kan man ifølge modellen regne med, at der er i en mikroprocessor i år 2018?
e) Bestem fordoblingstiden ifølge modellen.
Opgave 5
a) Bestem koordinaterne for boldens centrum til t = 0,3 .
b) Bestem hvor højt boldens centrum kommer op.
c) Bestem boldens fart, når den passerer punktet P(3,56;3,05).
Opgave 6
a) Bestem længden af cirkelbuen fra A til B.
b) Bestem arealet af asfalten på det viste stykke.
c) Bestem længden af linjestykket PQ .
Opgave 7
a) Forklar i din besvarelse, hvad der sker i hvert af de enkelte trin i omskrivningen, så tankegangen tydeligt fremgår.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 1.c:
Vi søger nu at beskrive den optegnede del af cirklen som en funktion f(x)=y. Dette gøres ved at isolere y i cirklens ligning og nøjes med den positive løsning:
(x-8)^2+y^2=8^2
⇕ Ligningen løses for y vha. CAS-værktøjet WordMat.
y=-√(16·x-x^2 ) ∨ y=√(16·x-x^2 )
Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden):
f(x)≔√(16x-x^2 )
Vi lader denne funktion være defineret i [0,x_1], hvor x_1 er førstekoordinaten for punkt A. Denne førstekoordinat kan bestemmes ved at indsætte andenkoordinaten y_1≔5,66 for A i cirklens ligning og løse mht. x for x>8, da x_1 ligger til højre for cirklens centrum i (0,8):
(x-8)^2+(y_1 )^2=8^2
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=2,346293 ∨ x=13,65371
Det vil sige, at x_1≔13,65371
Vi søger nu at beskrive frembringeren AB som en funktion g(x)=y. Frembringeren er en del af en ret linje, som går gennem punkt A(x_1,y_1) og danner en vinkel på -45 grader med vandret. Det vil sige, at hældningen er:
a=tan(-45)=-1
Det vil sige: a≔-1
Linjens ligning kan da skrives som:
y=a·(x-x_1 )+y_1=19,31371-x
Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden):
g(x)≔-x+19,31371
Vi lader denne funktion være defineret i [x_1,x_2 ], hvor x_2 er førstekoordinat for punkt B(x_2,y_2 ),
hvor y_2≔1,5.
x_2 kan bestemmes ved at løse... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
