SOP: Astronomi og Hohmannbanen i Fysik A og Matematik A
SOP: Astronomi og Hohmannbanen i Fysik A og Matematik A
SOP skrevet med fagene Matematik A og Fysik A, der primært omhandler Hohmannbanen og den mulige brug af denne når man rejser til andre planeter som f.eks. Mars. I denne forbindelse gennemgår jeg den væsentligste raketvidenskab (herunder raketligningen, sluthastighed for en raket), og jeg gør rede for løsning af differentialligninger med separation af variable.
Opgaveformulering
Gør rede for princippet bag raketfremdrift og udled raketligningen. Udled heraf en formel til beregning af sluthastigheden for en raket, når man kender rakettens masse og drivmidlets masse samt udstrømningshastigheden. Gør undervejs rede for, hvordan man kan løse en differentialligning ved hjælp af separation af de variable.
Beskriv en rumrejse via en Hohmann-bane, herunder medtages følgende:
En diskussion af de faktorer der har indflydelse på rakettens sluthastighed i forbindelse med opsendelse fra Jordens overflade.
En beskrivelse af ellipsebaner.
Den indbyrdes stilling af planeterne som Hohmann-banen kræver.
En beregning af flyvetiden
Studienets kommentar
Studieområdeprojektet på htx hed tidligere studieretningsprojekter (SRP). Eksemplet her er skrevet som et SRP. Udformningen af eksemplet kan derfor afvige fra den måde, som et SOP skal skrives og bygges op. Fx skal et SOP fylde 15-20 sider, hvor der tidligere var andre krav til længde. I dag skal du heller ikke skrive et engelsk abstract, men et resumé på dansk. De fleste krav er dog ens, så du kan sagtens bruge eksemplet til at få gode idéer til dit SOP.
Den bedste måde at bruge eksemplet er ved at bruge SOP-bogen sideløbende. SOP-bogen er opdateret på alle de nye regler, så du er sikker på at leve op til alle krav.
Indhold
Indhold
1 Abstract 2
2 Indledning 4
2.1 Opgaveformulering 4
3 Raketligningen 5
3.1 Fysisk udledning af raketligningen 5
3.2 Matematisk udledning af formlen for sluthastigheden 6
3.3 Delkonklusion – Raketligningen 8
4.0 Ellipsebanen 9
4.1 Hohmann-banen 9
4.1.1 Omløbs tiden i Hohmann-banen 12
4.2 Delkonklusion – Ellipsebanen 14
5.0 Rejsen til Mars 15
5.1 Overblik over Hohmann-banen til Mars 15
5.2 Beregning af flyvetiden til Mars 16
5.3 Planeternes indbyrdes placering 16
5.3.1 Placering ved afrejse fra Jorden 17
5.3.2 Placering ved ankomst til Mars 19
5.4 Hastighederne i Hohmann-banen 20
5.5 Rejsen hjem 20
5.5.1 Ventetid og placering for hjemrejsen 20
5.6 Delkonklusion – Rejsen til Mars 21
6.0 Konklusion 22
7.0 Litteraturliste 23
8.0 Bilag 24
Bilag 1.1 – Ellipsens Geometri 24
Bilag 1.2 - Bevægelse i ellipsebanen 26
Bilag 1.3 – Ellipsen som vektorfunktion 30
Bilag 2.1 – Opsendelseshastighed 31
Bilag 3.1 – Rakettens hastighed i Hohmann-banen 32
Bilag 3.2 – Beregning af opsendelseshastigheden til Mars 33
Bilag 3.3 – Hohmann-banen til Mars som vektorfunktion 34
Bilag 4.1 – Opgaveformuleringen 36
Uddrag
"2.0 Indledning:
Hvis man skal opgive en begyndelsesdato for den moderne rumfart, må det være d. 4. oktober 1957, hvor den første Sputnik blev opsendt af Sovjet Unionen.
Siden da er der kun gået 54 år, men selv om rumfartens historie er kort, har den tekniske udvikling af rumfarten, samt vores viden om universet, ændret sig enormt i de få år. Med den moderne rumfartsteknologi vi har i dag, er det muligt at udforske selv de fjerneste dele af vores galakse med ubemandede rumsonder, og siden den første bemandede rejse til Månen i 1969, har det været en stor drøm for rumfarten at få en bemandet rejse til vores nabo planet Mars.
Dette er dog et mål som er blevet meget udskudt, da man regnede med at sende det første bemandet rumskib allerede omkring år 2000, og indtil videre kun er blevet til robotter som har udforsket planeten. Vi står her, 11 år efter den estimerede afgang mod Mars, men rumfartens hidtil største udfordring står stadig for skud, og rumfartsindustrien forventer nu at opnå målet omkring 2025.
Man har i lang tid undersøgt hvordan rejsen skal finde sted, nemlig ved at sende et rumskib fra Jordens cirkelbane til Mars' cirkelbane ved hjælp af en ellipsebane som skærer de to cirkelbaner.
Problemet er at finde den ellipsebane som kræver den mindste energitilførsel til rumskibet og som derved også er den mest økonomiske. Problemet blev allerede løst i 1925 af tyskeren dr. Walther Hohmann som kaldte sin løsning for Hohmann-banen."... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
