Geometri

Her er vores kompendium om geometri. Geometri betyder "jordmåling" eller "landmåling" og er et af de overordnede fagområder i Matematik på gymnasiet.

Geometri dækker både vektorregning, trigonometri (trekantsberegninger), plangeometri og rumgeometri. Hvilke af disse delområder du skal arbejde med, afhænger af, om du har Matematik A, B eller C, og om du går på STX, HF, HHX eller HTX.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag fra kompendiet Analytisk plangeometri:

Der er følgende sammenhæng mellem normalvektorer og retningsvektorer:

Hvis $\vec{n}$ er en normalvektor for en linje, så er $\hat{\vec{n}}$ en retningsvektor for linjen.
Hvis $\vec{r}$ er en retningsvektor for en linje, så er $\hat{\vec{r}}$ en normalvektor for linjen.

Vi kan forklare, hvorfor der er en sammenhæng mellem retningsvektorer og normalvektorer for en linje, ved at bruge definitionerne på retningsvektorer, normalvektorer og tværvektorer:

Hvis $\vec{n}$ er en normalvektor for en linje l, så står $\vec{n}$ vinkelret på l. Da $\hat{\vec{n}}$ står vinkelret på $\vec{n}$ , så er $\hat{\vec{n}}$ parallel med l, dvs. at $\hat{\vec{n}}$ er en retningsvektor for linjen.

Hvis $\vec{r}$ er en retningsvektor for linjen l, så er $\vec{r}$ parallel med l. $\hat{\vec{r}}$ står vinkelret på $\vec{r}$ , dvs. at $\hat{\vec{r}}$ står vinkelret på l. Dermed er $\hat{\vec{r}}$ en normalvektor for ...

Her er et uddrag fra kompendiet Analytisk rumgeometri:

En linje m er givet ved følgende parameterfremstilling:

$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}$

Punktet Q(11,10,-7) ligger på linjen m. Vi vil bestemme t-værdien hørende til Q.

Da Q ligger på linjen m, så findes der en t-værdi t₀, så

$\overrightarrow{OQ} = \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2 \end{pmatrix} + t_{0} \cdot \begin{pmatrix} 2\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}$

Vi indsætter koordinaterne til $\overrightarrow{OQ}$ . Stedvektoren $\overrightarrow{OQ}$ til punktet Q har samme koordinater som punktet Q(11,10,-7):

...

[1]

Bedømmelser

09-05-2021
Givet af Underviser på Andet
Jeg orker ikke at give 6 stjerner til alle de produkter jeg har brugt - for det er den karakteristik jeg har villet give dem alle-. Det er et fantastisk produkt I har fremstillet, og jeg har anbefalet studienet til alle der kunne tænkes at have brug for det -ikke mindst mit barnebarn- som netop har har taget matematik B. Så tak. Uno Romby Nielsen P.S. Jeg vender tilbage hvis nødvendigt.