Matematik B STX - 24. maj 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 24. maj 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Gør rede for, at x = 2 er en løsning til ligningen x³ + x - 10 = 0.

2a) Bestem f'(x).

3a) Tegn grafen for f.

3b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med førstekoordinat 4.

4a) Bestem P(X ≤ 3).

4b) Bestem tallet a.

5a) Bestem f(1) og g(f(1)).

6a) Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem tallene a og b ved lineær regression på alle tabellens data.

7b) Tegn et residualplot. Benyt residualplottet til at vurdere modellens anvendelighed til at beskrive udviklingen i perioden 1992-2004.

7c) Bestem f(27), og kommentér resultatet.

8a) Bestem radius og koordinatsættet til centrum for cirklen.

8b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem linjen og cirklen.

8c) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P(7,7).

9a) Bestem nulpunkterne for f.

9b) Benyt differentialregning til at bestemme koordinatsættet til punktet P.

10a) Bestem koordinatsættene til vektorerne og .

10b) Bestem vinkel v.

11a) Bestem sandsynligheden P(X ≤ 30) for, at der højst er 30 personer i stikprøven, der deltager i frivilligt arbejde.

11b) Undersøg med et dobbeltsidet binomialtest, om man på 5% signifikansniveau kan forkaste hypotesen H₀.

Eksamenskode: 2stx221-MAT/B-24052022