Matematik B STX - 13. august 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 13. august 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Angiv en normalvektor til linjen l.

1b) Angiv et punkt P₀ på linjen l.

2a) Løs andengradsligningen 2x² + 6x + 4 = 0.

3a) Bestem f '(x).

4a) Argumentér for hver påstand, om den er korrekt eller forkert.

5a) Bestem afstanden fra punktet P(6,1) til l.

5b) Bestem førstekoordinaten til skæringspunktet mellem l og m.

6a) Bestem K(7,3).

6b) Argumentér for, at udtrykket for sandsynligheden er korrekt.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem f(4).

7b) Løs ligningen g(x) = 6.

8a) Opstil på baggrund af undersøgelsen et 95%-konfidensinterval for andelen af alle danskere, der lider af kroniske sygdomme.

8b) Afgør på baggrund af 95%-konfidensintervallet, om andelen af alle danskere, der lider af kroniske sygdomme, har ændret sig signifikant.

9a) Bestem f(g(x)).

10a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)).

10b) Løs f '(x) = 0, og bestem monotoniforholdene for f.

11a) Bestem en ligning for C₁.

11b) Tegn cirklen C₂ i et koordinatsystem.

11c) Bestem den korteste afstand d mellem kanterne på de to kloakdæksler.

12a) Bestem det tidspunkt, hvor suppens temperatur er 37°C.

12b) Bestem f '(10), og forklar betydningen af dette tal.

12c) Gør rede for, at g er en eksponentiel funktion.

Eksamenskode: ny-stx202-mat/b-13082020