Matematik A STX - 27. maj 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 27. maj 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 4 og 11b, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem integralet \int (e^x + 5)dx.

2a) Bestem intervallet for de normale udfald for fødselsvægten for danske piger født i 2017.

2b) Benyt bilaget til at bestemme sandsynligheden for at fødselsvægten for en pige er mindre end 4 kg.

3a) Bestem centrum og radius for cirklen.

3b) Bestem \vec{s}(0).

3c) Bestem \vec{s}\ '(t).

4a) Benyt modellen til at bestemme antallet af bakterier til tidspunktet n = 2. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

4b) Bestem et udtryk for yn på lukket form. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

5a) Bestem f '(0).

5b) Bestem en forskrift for f.

6a) Bestem antallet af løsninger til ligningen f '(x) = 0, når a = 3 og b = 20.

6b) Bestem a og b, når det oplyses, at f '(-2) = 0 og f '(2) = 12.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem arealet af M.

7b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om koordinatsystemets førsteakse.

8a) Gør rede for, at børnenes pointtal i stikprøven tilnærmelsesvis er normalfordelte.

8b) Benyt modellen til at bestemme sandsynligheden for, at et tilfældigt valgt dansk skolebarn får mere end 200 point i en test af denne type.

9a) Bestem en forskrift for K.

9b) Giv en fortolkning af tallet 222,9 i modellen.

9c) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt t, hvor kapaciteten vokser hurtigst.

10a) Bestem gradienten for f, når x = 1 og y = 0.

10b) Bestem koordinatsættet til P.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Benyt Newton-Raphsons metode med udgangspunkt i begyndelsesværdien til at bestemme nulpunktet for f med 5 betydende cifre. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12a) Bestem fodboldens fart \left | \vec{r} \ ' (t) \right | til tidspunktet t = 1, når k = 2.

12b) Bestem det tidspunkt, hvor fodbolden rammer jorden.

12c) Bestem k for dette spark.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 27. maj 2020

[2]
Bedømmelser
  • 14-01-2021
    Givet af 3.g'er på STX
  • 05-11-2020