Matematik A STX - 27. maj 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 27. maj 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 4 og 11b, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem integralet $\int (e^x + 5)dx.$

2a) Bestem intervallet for de normale udfald for fødselsvægten for danske piger født i 2017.

2b) Benyt bilaget til at bestemme sandsynligheden for at fødselsvægten for en pige er mindre end 4 kg.

3a) Bestem centrum og radius for cirklen.

3b) Bestem $\vec{s}(0)$ .

3c) Bestem $\vec{s}\ '(t)$ .

4a) Benyt modellen til at bestemme antallet af bakterier til tidspunktet n = 2. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

4b) Bestem et udtryk for y_n på lukket form. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

5a) Bestem f '(0).

5b) Bestem en forskrift for f.

6a) Bestem antallet af løsninger til ligningen f '(x) = 0, når a = 3 og b = 20.

6b) Bestem a og b, når det oplyses, at f '(-2) = 0 og f '(2) = 12.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem arealet af M.

7b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om koordinatsystemets førsteakse.

8a) Gør rede for, at børnenes pointtal i stikprøven tilnærmelsesvis er normalfordelte.

8b) Benyt modellen til at bestemme sandsynligheden for, at et tilfældigt valgt dansk skolebarn får mere end 200 point i en test af denne type.

9a) Bestem en forskrift for K.

9b) Giv en fortolkning af tallet 222,9 i modellen.

9c) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt t, hvor kapaciteten vokser hurtigst.

10a) Bestem gradienten for f, når x = 1 og y = 0.

10b) Bestem koordinatsættet til P.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Benyt Newton-Raphsons metode med udgangspunkt i begyndelsesværdien til at bestemme nulpunktet for f med 5 betydende cifre. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12a) Bestem fodboldens fart $\left | \vec{r} \ ' (t) \right |$ til tidspunktet t = 1, når k = 2.

12b) Bestem det tidspunkt, hvor fodbolden rammer jorden.

12c) Bestem k for dette spark.

Eksamenskode: ny-2stx201-mat/a-27052020