Matematik A STX - 25. maj 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 25. maj 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 5 og 12, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem .

1b) Undersøg, om parameterkurven for  går igennem punktet P(2,10).

2a) Argumentér for, hvilken af graferne der hører til henholdsvis f ', f og F.

3a) Reducér udtrykket .

4a) Bestem middelværdien for X.

5a) Bestem renten i procent, og angiv beløbet, der hvert år indsættes på kontoen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

5b) Bestem beløbet på kontoen til tidspunktet n = 1. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

6a) Løs ligningen f(x) = 0.

6b) Bestem arealet af M.

7a) Bestem førstekoordinaten til røringspunktet mellem t og grafen for f.

8a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

8b) Bestem en forskrift for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem minimum for f.

9b) Bestem perioden for f.

10a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f.

10b) Bestem et 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten for f, og afgør, om arbejdsmarkedsforskerens formodning er rimelig.

11a) Bestem f '(x).

11b) Bestem kurvelængden af grafen for f i intervallet 1 ≤ x ≤ 3.

12a) Vis, at  er et fikspunkt for differensligningen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12b) Undersøg, om fikspunktet  er stabilt eller ustabilt. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13a) Tegn grafen for f i området -3 ≤ x ≤ 3 og -2 ≤ y ≤ 2.

13b) Bestem koordinatsættet til punktet P.

14a) Bestem de to parameterværdier hørende til P.

14b) Bestem koordinatsættet til hvert af de to punkter på parameterkurven, hvor tangenten til parameterkurven er vandret.

15a) Bestem den hastighed, hvormed væskemængden i karret ændres, når væskemængden i karret er 10 L.

15b) Bestem den øvre grænse for væskemængden i karret.

Eksamenskode: ny-1stx201-mat/a-25052020