Matematik A HHX - 14. december 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 14. december 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem det forventede antal kvinder der vil svare nej, under antagelse af uafhængighed mellem køn og påvirkningsgrad.

2a) Undersøg om f(x) er en løsning til differentialligningen y' = 2y - 4x.

3a) Bestem den manglende sandsynlighed i tabellen samt middelværdien E(X).

4a) Vis, at de to ligninger fremstiller samme ellipse.

5a) For hver af følgende 3 bestemte integraler skal du afgøre om resultater er et positivt eller negativt tal. Svarene skal begrundes.

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om tangenter. Du kan tage udgangspunkt i nedenstående eksempel. Inddrag flest mulige faglige begreber.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Vis, at den månedlige ydelse er på 7927,98 kr.

7b) Bestem restgælden efter 5 år.

8a) Tegn grafen for K og bestem den forventede aktiekurs efter 60 dage.

8b) Bestem K'(t) og angiv maksimumkursen ifølge modellen indenfor de første 130 dage.

9a) Vis at DB(x,y) = -20x² + 2000x - 20y² + 2400y.

9b) Vis at N(t) er cirkler for t < 122000 og tegn N(90000) i et koordinatsystem.

9c) Vis at et salg på 45 stk. BARISTA og 55 stk. COFFISTO giver det størst mulige dækningsbidrag med denne begrænsning.

10a) For hver af de 3 variable, som menes at have indflydelse på olieforbruget, skal du tegne et xy-plot af sammenhængen mellem X-variablen og forbrug i liter Y.

10b) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + ε og vis at variablen X₂ er ikke-signifikant.

10c) Bestem ud fra den korrigerede regressionsmodel, hvad forbruget i huset kan estimeres til.

10d) Skriv en sammenfatning hvor du præsenterer dine svar på spørgsmålene a), b) og c).

11a) Bestem forskriften for q, når det oplyses, at q(0) = 30.

11b) Gør rede for, at afsætningen af varen vokser hurtigst efter 20 måneder.

12a) Gør rede for, at sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt småkage er lidt sort i kanten, er 3,8%.

12b) Bestem sandsynligheden for at en småkage, der er lidt sort i kanten, er bagt i en gammel ovn, dvs. bestem P(GammelOvn|Sort).

13a) Bestem værdien af k så arealet af det grå område er 12.

13b) Nedenfor er værdien af a bestemt således at arealet af området er 12. Forklaringer til udregningerne 1) - 5) skal gives.

Eksamenskode: hhx213-MAT/A-14122021