Beviser i Matematik
Her finder du en oversigt over vores matematiske beviser.
Vi har opdelt bevissamlingen i tre dele efter niveau:
Du kan bl.a. bruge bevissamlingen, når du skal forberede dig til mundtlig eksamen.
Beviserne indeholder grundige forklaringer
Alle vores beviser indeholder grundige trin-for-trin-forklaringer.
En del af beviserne indeholder omskrivninger af ligninger eller matematiske udtryk. Du finder vores forklaringer til omskrivningerne ved at holde musen over lighedstegn og pile med blå, stiplede linjer under. Her kan du se et eksempel på en forklaring:
.png)
Her får du et uddrag af et bevis:
Sætning. Kontinuerte funktioner har stamfunktioner.
Enhver kontinuert funktion defineret på et interval [a;b] har en stamfunktion på intervallet [a;b].
Bevis
Vi ved, at når en funktion h er kontinuert og ikke-negativ på intervallet [a;b], så er arealfunktionen med udgangspunkt i a en stamfunktion til h. Enhver kontinuert, ikke-negativ funktion defineret på intervallet [a;b] har altså en stamfunktion på intervallet [a;b].
Vi skal vise, at enhver funktion, der er kontinuert på [a;b], har en stamfunktion på [a;b], dvs. at det også gælder for funktioner, der er negative på hele eller dele af intervallet [a;b].
Vi lader f være en funktion, der er kontinuert på intervallet [a;b]. Vi skal nu vise, at f har en stamfunktion. Da f er kontinuert, så har f et globalt minimum i intervallet [a;b].
Det betyder, at hvis vi lægger en tilstrækkeligt stor konstant k til forskriften for f, så er den nye funktion ikke-negativ:
...
