Matematik B
Her kan du se en oversigt over vores beviser til Matematik B.
Matematik B på STX
Beviserne er opdelt efter emne:
Matematik B på HHX
Beviserne er opdelt efter emne:
Matematik B på HTX
Beviserne er opdelt efter emne:
Matematik B på HF
Beviserne er opdelt efter emne:
Her får du et uddrag af et bevis:
xᵃ (potensfunktion)
Sætning. (xa)' = axa-1.
Hvis a er en konstant, så er funktionen
f(x) = xa, x > 0
differentiabel og
f '(x) = axa-1, x > 0
Bevis
Vi beviser sætningen ved at omskrive forskriften til et udtryk, som vi ved er differentiabelt, og hvis differentialkvotient vi kender.
Vi omskriver funktionsforskriften:
 | = |  |
| = |  | |
| = |  |
Funktionen f er sammensat af en ydre funktion, ex, og en indre funktion, ln(x) · a.
Den ydre funktion, ex, er differentiabel for alle x.
Da ln(x) er differentiabel for x > 0, så er den indre funktion, ln(x) · a, differentiabel for x > 0, ifølge konstantreglen.
Da f er sammensat af to funktioner, der er differentiable for x > 0, så er f differentiabel for x > 0, ifølge kædereglen.
...
