HTX Matematik B 12. december 2011 Gokartkørsel - Vejledende besvarelse

Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik B på HTX fra mandag den 12. december 2011 kan du se her. Sættets kode er htx113-MAT/B-12122011.

Indhold

Opgave 1
a) Bestem arealet af hver af de tre farvede geometriske figurer.
b) Bestem arealet af hele det udstansede stykke aluminiumplade.
c) Indlæg det udstansede pladestykke, fra figur 1, i et koordinatsystem og bestem ligningen for den cirkel som udgør den ydre periferi.
d) Bestem længden af banekurven for f .
e) Bestem y-koordinaten til punktet P.
f) Bestem hældningskoefficienten for banekurvens tangent i punktet P.
g) Bestem vinklen mellem x-aksen og tangenten i punktet P.
h) Bestem en ligning for tangenten til kurven i punktet P.
i) Hvor langt kører gokarten fra stedet, hvor føreren mister herredømmet, indtil den rammer ind i banden?
j) Indtegn målepunkterne i et koordinatsystem.
k) Ved hjælp af data fra tabellen skal du bestemme en tilnærmet værdi for den strækning, gokarten tilbagelægger de første 4,5 sekunder.
l) Bestem koordinaterne til tyngdekraften F_t og størrelsen af tyngdekraften.
m) Bestem koordinaterne til kræfterne F_r og F_C og størrelserne af kræfterne.
n) Bestem arealet af det afgrænsede pitområde.

Opgave 2
Din opgave er at designe et større pitområde og beskrive området matematisk. I din besvarelse kan du fx inddrage følgende matematiske elementer: analytisk geometri, funktioner, trigonometri, differential- og integralregning. I dine overvejelser om pitområdets design kan du evt. inddrage størrelsen af en gokart.