HTX Matematik A 16. december 2011 - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra fredag den 16. december 2011.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1b: Bestem en ligning for en plan
Opg. 1c: Bestem arealet af en firkantet flade i rummet
Opg. 1d: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 2a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 2b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 2c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3b: Bestem en ligning for linjen på formen ax + by + c = 0
Opg. 3c: Bestem en ligning for en cirkel
Opg. 4b: Identificér grafen for den afledte funktion ud fra grafen for funktionen
Opg. 4c: Identificér grafen for den afledte funktion ud fra grafen for funktionen
Opg. 5a: Bestem den fuldstændige løsning til en differentialligning
Opg. 5b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 5c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 5d: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning og Løs en ligning
Opg. 6a: Lav et xy-plot

Indhold

Opgave 1. Bunker ved Ryes flyveplads
a. Bestem det samlede rumfang af søjlen.
b. Bestem en ligning for planen, der indeholder sidefladen ADEF.
c. Bestem overfladearealet af sidefladen ADEF.
d. Bestem afstanden fra punkt H til planen, der indeholder sidefladen ADEF.
Opgave 2. Birdie
a. Tegn grafen for h.
b. Bestem tidspunktet, hvor fuglen første gang befinder sig 7 cm over hvilestillingen.
c. Bestem de tidspunkter, hvor fuglen bevæger sig med farten |h'(t)| = 40 cm/s for t ∈ [0;1].
Opgave 3. Væltepeter
a. Vis at koordinaterne til A og B tilnærmelsesvist er A(0; 45) og B(66; 12).
b. Bestem ligningen for den linje, der går gennem punkterne A og B.
c. Bestem ligningen for den cirkel, som cirkelbuen DC er en del af.
d. Beskriv de enkelte trin i beregningen af længden af røret fra B til D så det klart fremgår, hvad der bestemmes i hver linje. Tegn gerne skitser, der illustrerer din forklaring. Besvarelsen afleveres på bilag 1.
Opgave 4. Monotoniforhold for funktion
a. Beskriv monotoniforholdene for f i det på figur 4 viste interval.
b. En af de fire funktioner er den afledede funktion af f. Bestem hvilken og begrund dit svar.
c. En anden af de fire funktioner er stamfunktion til f. Angiv hvilken og begrund dit svar.
Opgave 5. Opvarmning af dåsesodavand
a. Bestem samtlige løsninger til differentialligningen.
b. Bestem løsningen til differentialligningen.
c. Bestem hvor lang tid der går, før temperaturen kommer op på 15°C.
d. Bestem k-værdien for denne type dåsesodavand.
Opgave 6. Kyllingers vægt
a. Indtegn punkterne for den konventionelle kylling og den økologiske kylling i et koordinatsystem.
b. Vurder, for hver af de to typer kyllinger, hvilken af de tre modeller, der bedst beskriver vægten.