HTX Matematik A Vejledende opgavesæt 2007 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 20
- 2135
HTX Matematik A Vejledende opgavesæt 2007 - Vejledende besvarelse
Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra vejledende opgavesæt til Matematik A på HTX fra marts 2007.
Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HTX A-niveau.
Følgende opgaver relaterer sig til forberedelsesmaterialet og er således udenfor pensum: 4.b, 4.c, 4.d og 6
Link til opgaverne:
Opgaver fra eksamenssættet kan findes her og forberedelsesmateriale til det vejledende opgavesæt kan findes her
Indhold
Opgave 1
a) Bestem koordinaterne for punkt O.
b) Bestem en parameterfremstilling for m.
c) Bestem en ligning for α.
d) Bestem afstanden fra punkt E til planen α.
Opgave 2
a) Bestem vinklen v, mellem grafen for l og y-aksen.
b) Vis at linjen l kan beskrives ved parameterfremstillingen: l:(x y)=(1 1)+t·(2 3)
c) Bestem koordinaterne til det punkt, hvor banekurven for r(t) har lodret tangent.
d) Bestem koordinaterne til det andet skæringspunkt B.
Opgave 3
a) Vis at data tilnærmelsesvis kan beskrives ved en potensfunktion.
b) Bestem en forskrift for potensfunktionen.
c) Omskriv udtrykket fra Wikipedia til formen T=k⋅L^n. Hvilke værdier får man for k og n?
Opgave 4
a) Bestem hjertets areal.
b) Bestem Taylorpolynomiet p_4 for f af 4. grad med udviklingspunkt x_0=π/4.
c) Indtegn f(x) og p_4(x) i samme koordinatsystem for x ∈ [0, 2].
d) Bestem en øvre grænse for den fejl E_4(x) (se sætning 1 i forberedelsesmaterialet) man begår ved at benytte p_4(x) i stedet for f(x) i intervallet [0, 2].
Opgave 5
a) Vis at pladens omkreds er givet ved udtrykket L=(π + 1)r+ √(r^2+4h^2)
b) Bestem pladens omkreds når r = 20 cm og h = 25 cm
c) Bestem arealet af pladen når r = 20 cm og h = 25 cm
d) Bestem r og h så pladen får det størst mulige areal for L = 100 cm.
e) Bestem størrelsen af dette areal.
Opgave 6
Bestem for hver af funktionerne det tilhørende Taylorpolynomium. Svaret skal begrundes.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 4.a i eksamenssættet:
Vi definerer de to funktioner: (I)
f(x)≔3·sin(x+π/4)
g(x)≔3·sin(-x+π/4)
Vi bestemmer de to funktionsværdier, der skal bruges i forbindelsespunkterne:
f(2)≈1,04613
g(-2)≈1,04613
Linjen, der forbinder (-2;1,046) med P(0,-3) kan beskrives som en lineær funktion l(x)=ax+b. Vi har så, at:
1,046=a·(-2)+b
-3=a·0+b
⇕ Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
a=-2,023 ∧ b=-3
Det vil sige, at:
l(x)≔-2,023·x-3
Linjen, der forbinder (2;1,046) med P(0,-3) kan beskrives som en lineær funktion m(x)=ax+b. Vi har så, at:
1,046=a·2+b
-3=a·0+b
⇕ Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
a=2,023 ∧ b=-3
Det vil sige, at:
m(x)≔2,023·x-3
Hjertets areal kan nu bestemmes som summen af to arealer... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind