HHX Matematik A 2009 21. december - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-Niveau. Sættet er fra December, 2009.

Opgaverne 1-5 uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere
handelseksamen". Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I denne opgave skal du bestemme længden af den vektor, som er givet ved addition af to vektorer.
Opgave 2 - Her er givet to funktioner, som beskriver efterspørgslen og udbuddet af varen A. Du skal bestemme ligevægtsprisen for varen A.
Opgave 3 - Du skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^3-3x^2-9x+1 i et bestemt punkt.
Opgave 4 - I opgaven skal du bestemme definitionsmængden for f(x)= √(2x-4)
Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme arealet af området, som afgrænses af to funktioner, som er givet ved f(x)=4 og g(x)=3x^2-6x+4.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Der vises to vektorer i planen, hvor én af vektorerne har en ukendt koordinat. Du skal bestemme værdier af koordinaten, så vektorerne bliver hhv. ortogonale og parallelle. Du skal også bestemme den koordinaten, som giver et bestemt areal af det parallelogram, som er udspændt af vektorerne.
Opgave 2 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger tegne et diagram, som beskriver fordelingen af solgte støvsugere. Du skal også beskrive fordelingen vha. tre statistiske deskriptorer.
Opgave 3 - Her indbetaler Carstens mormor et bestemt beløb på en uddannelsesopsparing. Du skal vise, at saldoen umiddelbart efter indbetalingen var et bestemt beløb. Derefter skal du bestemme det beløb, som Carsten får udbetalt hver måned.
Opgave 4 - I denne opgave skal du beskrive funktionen f(x)=x^3+2x^2-3x vha. af to analysepunkter, f.eks. nulpunkter, fortegnsvariation eller monotoniforhold.
Opgave 5 - Opgaven handler om eksponentielle funktioner. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en forskrift for en eksponentiel funktion. Derefter skal du benytte funktionen i en specifik situation.
Opgave 6 - Opgaven løser trinvis ligningen √(x+2)=x-4. Du skal forklare, hvad sker i hvert trin.
Opgave 7 - I denne opgave skal du integrere funktionen f(x)=0,01x^2-4,6x+800 for en bestemt periode. Derefter skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses mellem de to funktioner.
Opgave 8 - Opgaven fortæller om en virksomhed, som producerer to forskellige tæpper. Stykpriserne for tæpperne kan beskrives ved funktionerne p(x)=-2x+500 og q(y)=-0,5y+400. Du skal gøre rede for, at den samlede omsætning kan beskrives ved f(x,y)=-2x^2+500x-0,5y^2+400y. Derefter skal du vise, at N(31250) er en ellipse, og du skal tegne ellipsen. Til sidst skal du optimere omsætningen.
Opgave 9A - En bager producerer to slags tærter, og bagerens samlede omsætning kan beskrives ved f(x,y)=25x+25y. I opgaven skal du optimere funktionen for at få den størst mulige samlede omsætning. Derefter skal du bestemme, hvor meget prisen på tærte T1 kan stige, uden at den beregnede størst mulige omsætning ændres.
Opgave 9B - I opgaven skal du bestemme integralet ∫_1^4f(x)dx og ligningen for tangenten til grafen for funktionen.