Bevis for distanceformlen (afstand fra punkt til linje)
Distanceformlen (linjens ligning på formen ax + by + c = 0)
Du kan læse mere om distanceformlen og se eksempler på, hvordan vi bestemmer afstanden mellem et punkt og en linje med en ligning på formen ax + by + c = 0, på siden Distanceformlen.
Bevis
Vi lader P(x1,y1) være et punkt og l en linje givet ved ligningen
ax + by + c = 0
Afstanden fra P til l betegnes dist(P,l).
Punktet Q er projektionen af P på l. Dermed er
dist(P,l) = |QP|
Vi aflæser en normalvektor for linjen i linjens ligning:
Derefter vælger vi et punkt P0(x0,y0) på linjen l. Da P0 ligger på linjen, så opfylder punktets koordinater linjens ligning:
ax0 + by0 + c = 0
Vi isolerer c i l...