Analytisk plangeometri
  1. Analytisk plangeometri
  2. Beviser
[33]

Bevis for afstandsformlen

Indhold

Afstandsformlen

Vi benytter afstandsformlen til at bestemme afstanden mellem to punkter.

Sætning. Afstandsformlen.

Afstanden |AB| mellem to punkter A(x1,y1) og B(x2,y2) er givet ved

|AB| = | \overrightarrow{AB} | = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Du kan læse mere om afstandsformlen og se et eksempel, hvor vi benytter formlen til at bestemme afstanden mellem to punkter, på siden Afstandsformlen.

Bevis (med vektorregning)

Vi lader A(x1,y1) og B(x2,y2) være to punkter i planen. Afstanden mellem punkterne A og B er længden af linjestykket AB. Linjestykket AB og vektoren \overrightarrow{AB} har samme længde:

|AB| = | \overrightarrow{AB} |

Vi ved fra vektorregning, at længden af \overrightarrow{AB} er givet ved

| \overrightarrow{AB} | = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Afstanden mellem punkterne A og B, dvs. længden af linjestykket AB, er derfor givet ved

|AB| = | \overrightarrow{AB} | = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

\square

Bevis (med Pythagoras' sætning)

Vi lader A(x1,y1) og B(x2,y2) være to punkter i planen. Punkterne kan ligge på tre f...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Bevis med ortogonale linjerBevis for midtpunktsformlen