Matematik B STX - 6. december 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 6. december 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem en ligning for cirklen.

2a) Bestem diskriminanten, og løs ligningen.

3a) Bestem f'(x).

3b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)).

4a) Bestem koordinatsættet til hver af vektorerne $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .

4b) Bestem arealet af det parallelogram, som udspændes af $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .

5a) Benyt forskriften til at bestemme de manglende værdier i tabellen, og tegn grafen for f. Brug bilaget.

6a) Opstil en formel til at bestemme juletræets areal udtrykt ved x.

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem a og b ved eksponentiel regression på alle tabellens data.

7b) Beregn f(49), og kommentér resultatet, når det oplyses, at produktionen af palmeolie i Indonesien var 42869 tusinde ton i 2019.

8a) Opskriv en ligning for l.

8b) Bestem den spidse vinkel mellem l og m.

9a) Tegn grafen for f.

9b) Løs ligningen f(x) = 0, og bestem det interval, hvor f(x) ≥ 0.

9c) Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for denne tangent.

10a) Bestem n og p.

10b) Bestem sandsynligheden P(X ≤ 4) for, at højst 4 personer i stikprøven lever vegetarisk.

10c) Hvad er det mest sandsynlige antal personer, der lever vegetarisk, ud af de 200 i stikprøven?

11a) Gør rede for, at arealet A(x) af hestefolden, hvor 0 < x < 14, er givet ved A(x) = x · (42 - 3x).

11b) Bestem ved hjælp af A'(x) den værdi af x, hvor arealet af hestefolden er størst.

Eksamenskode: stx233-MAT-B-06122023