Matematik B STX - 22. maj 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 22. maj 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f'(x).

2a) Reducér udtrykket 2b² + (a + b) · (a - b) - a².

3a) Bestem f(1) ved hjælp af grafen. Benyt bilaget.

3b) For hvilke værdier af x er f'(x) ≤ 0? Begrund svaret. Benyt bilaget.

4a) Bestem centrum og radius for denne cirkel.

4b) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

5a) På hvor mange måder kan firmaet udvælge holdet?

6a) Bestem tallene b og c.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem tallene a og b.

7b) Bestem den samlede længde af de danske motorveje i 1990 ifølge modellen.

7c) Bestem residualet for 1990, og forklar betydningen af dette tal.

8a) Tegn grafen for f.

8b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (0,f(0)).

8c) Løs ligningen f'(x) = 0, og forklar betydningen af de to løsninger.

9a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra P til l.

9b) Bestem en parameterfremstilling for linjen m.

10a) Bestem sandsynligheden P(X = 2) for, at 2 af de 250 udvalgte biler er elbiler.

10b) Bestem det mest sandsynlige antal elbiler blandt de 250 udvalgte biler.

11a) Bestem længden h af foam-rullen, når radius er 7,5 cm.

11b) For hvilken værdi af radius r bliver overfladearealet af foam-rullen mindst muligt?

Eksamenskode: 1stx231-MAT/B-22052023