Matematik B STX - 10. august 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 10. august 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f'(x).

2a) Bestem middelværdien for X.

3a) Bestem en ligning for cirklen.

3b) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

4a) Gør for hver af følgende påstande rede for, om den er korrekt eller forkert.

5a) Hvad fortæller tallene 15 og 1,096 om eksporten af danske lægemidler?

6a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.

6b) Bestem en ligning for den tangent til grafen for f, der har en hældning på 10.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Benyt alle tabellens oplysninger til at bestemme tallene a og b ved lineær regression.

7b) Tegn et residualplot, og bestem det største residual.

8a) Tegn grafen for f.

8b) Benyt modellen til at bestemme alderen af en delfin med længden 200 cm.

8c) Bestem f'(7), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om delfinens længde.

9a) Bestem skalarproduktet .

9b) Bestem koordinatsættet til projektionen af vektor på vektor .

10a) Bestem sandsynligheden P(X = 170).

10b) Bestem acceptområdet for dette test, og afgør, om nulhypotesen kan forkastes.

11a) Bestem monotoniforholdene for f.

11b) Løs ligningen f(x) = 2.

11c) Bestem de værdier af tallet k, for hvilke linjen l har netop 3 punkter fælles med grafen for f.

Eksamenskode: stx232-MAT/B-10082023