Matematik B HF - 6. december 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 6. december 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket (x + 5) · (x - 5) + 20.

2a) Bestem koordinatsættet til toppunktet til grafen for f.

3a) Bestem f'(x).

4a) Bestem tallene n og p.

5a) Bestem centrum og radius for cirklen.

5b) Bestem den mindste distance mellem de to cirkler.

6a) Bestem tallet k.

7a) Illustrér på figuren betydningen af hver af de to oplysninger. Brug bilaget.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Bestem f(7).

9a) Bestem tallene a, b og c ved regression.

9b) Hvilket årstal vil atmosfærens CO₂-indhold overstige 440 ppm ifølge modellen?

9c) Bestem f'(63), og forklar, hvad dette tal fortæller om udviklingen i atmosfærens CO₂-indhold.

10a) Tegn grafen for f.

10b) Benyt f'(x) til at bestemme førstekoordinaten til hvert af disse to punkter.

11a) Bestem K(20,7), og brug en formel til at beregne sandsynligheden P(X = 7).

12a) Bestem en ligning for tangenten t.

12b) Bestem radius i den store cirkel med 3 decimaler.

13a) Bestem et 95 % konfidensinterval for andelen af underskænkede fadøl i 2022, og benyt dette til at gøre rede for, at andelen af underskænkede fadøl er steget fra 2018 til 2022.

14a) Bestem |AP|.

14b) Gør rede for, at distancen fra P til B kan beskrives ved distancefunktionen

Eksamenskode: 2hf233-MAT/B-06122023