Matematik B HF - 22. maj 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 22. maj 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér Reducér .

2a) Bestem diskriminanten d, og løs ligningen.

3a) Bestem tallet p.

3b) Bestem middelværdien af X.

4a) Bestem f(10), og forklar, hvad dette tal fortæller om taxaturen og prisen.

5a) Afgør for hver af følgende påstande, om den er korrekt. Brug bilaget, og begrund svarene.

6a) Bestem f'(x) og g'(x).

6b) Løs ligningen f'(x) = g'(x). Benyt resultatet til at bestemme den mindste lodrette distance mellem graferne for de to funktioner.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

8a) Bestem centrum C₁ og radius r₁ for cirkel 1.

8b) Bestem den mindste distance mellem de to cirkler.

9a) Bestem f'(x), og løs ligningen f'(x) = 0.

9b) Bestem monotoniforholdene for f.

10a) Bestem tallene a og b ved regression.

10b) Benyt modellen til at bestemme ”antal jordkloder” i 2030.

10c) Benyt forskriften og tabeloplysningerne til at beregne residualet for 2020.

11a) Bestem koordinatsættet til hvert af parablernes skæringspunkter P og Q.

11b) Bestem den spidse vinkel, som l danner med y-aksen.

12a) Bestem sandsynligheden P(X = 50).

12b) Bestem acceptområdet for et dobbeltsidet binomialtest på 5 % signifikansniveau, og forklar, hvorfor nulhypotesen skal forkastes.

Eksamenskode: 2hf231-MAT/B-22052023