Matematik B HF - 20. maj 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 20. maj 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f'(x).

2a) Bestem afstanden |AB| mellem de to punkter.

3a) Bestem diskriminanten d, og bestem andengradspolynomiets rødder.

3b) Tegn en skitse af grafen for f. Brug bilaget.

4a) Isolér k i ligningen

5a) Opstil et udtryk til at beregne sandsynligheden P(X = 3) for, at terningen viser "globus" præcis 3 gange blandt de 8 kast.

6a) Bestem f(0). Hvad fortæller dette tal om højden af majsplanten?

7a) Forklar, hvilken af de tre figurer, der viser grafen for f, og forklar, hvorfor det ikke kan være de to andre.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Benyt en formel til at bestemme hældningsvinklen v for linjen.

9a) Benyt regression til at bestemme konstanterne a, b og c.

9b) Hvor mange point har spilleren ifølge modellen efter 7,5 minutter?

10a) Bestem f'(x).

10b) Løs ligningen f'(x) = 0, og bestem monotoniforholdene for f.

11a) Bestem middelværdien μ og spredningen σ af X.

11b) Afgør, om 400 er et normalt udfald for X.

12a) Hvor lang tid går der, før kartoflen er færdig?

12b) Tegn grafen for f.

12c) Bestem f'(25), og giv en fortolkning af dette tal.

13a) Bestem en ligning for tangenten t₁ til cirklen i punktet P(2,1).

13b) Bestem en ligning for tangenten t₂.

Eksamenskode: 2hf221-MAT/B-20052022