Matematik B HF - 13. august 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 13. august 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem en ligning for cirklen.

2a) Bestem diskriminanten d, og løs ligningen.

3a) Bestem f(5).

3b) Bestem f '(5).

4a) Bestem tallene a og b.

5a) Bestem fiskens længde på det tidspunkt, hvor væksthastigheden for fiskens længde er størst.

6a) Bestem middelværdien μ.

6b) Bestem spredningen σ, og afgør, om X = 39 er et normalt udfald for X.

7a) Hvilken af de tre figurer viser grafen for f? Begrund svaret.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Bestem f '(x).

8b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2,f(2)).

9a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra punktet P til linjen l.

9b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og linjen l.

10a) Bestem en forskrift for f ved logistisk regression.

10b) Kommentér modellen, når det oplyses, at der i 2019 var 40800 spættede sæler i Vadehavet.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Bestem gavlens højde og bredde.

12a) På hvor mange måder kan man vælge 5 ud af de 15 drenge?

12b) Gør rede for, at man kan vælge 5 drenge og 3 piger på 360360 måder.

12c) Bestem sandsynligheden for, at man vælger 5 drenge og 3 piger.

13a) Bestem maksimum for V ved brug af V'(x).

13b) Argumentér for, at forskriften V(x) beskriver kassens rumfang som funktion af x.

Eksamenskode: ny-2hf212-MAT/B-13082021