Matematik B HF - 10. august 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 10. august 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket .

2a) Bestem f'(x).

2b) Løs ligningen f'(x) = 0.

3a) Bestem middelværdien μ.

3b) Bestem spredningen σ, og undersøg, om X = 20 er et normalt udfald for X.

4a) Bestem f(0), og forklar betydningen af dette tal.

5a) Tegn en skitse af grafen for f.

6a) Bestem distancen mellem P og Q, og undersøg, om de to cirkler skærer hinanden.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem centrum og radius for cirklen.

7b) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P(9,2).

8a) Bestem lysintensiteten 20 meter fra projektøren.

8b) Bestem f'(20). Hvad fortæller dette tal om lysintensiteten fra projektøren?

9a) Bestem tallene a, b og c ved regression.

9b) Bestem de to årstal, hvor Japans befolkningstal ifølge modellen er 110 mio.

10a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem.

10b) Bestem højden h og bredden b af vinduet. Forklar din metode.

11a) Bestem L(2).

11b) Benyt L(x) til at bestemme den mindste lodrette distance mellem grafen for f og grafen for g.

12a) Bestem sandsynligheden P(X ≤ 45), hvis n = 50.

12b) Hvor stor skal gruppen mindst være, for at P(X ≤ 45) kommer under 5%?

Eksamenskode: 2hf232-MAT/B-10082023