Matematik A STX - 5. december 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 5. december 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem linjeelementet i punktet P.

2a) Bestem f(5,1).

2b) Bestem den partielt afledede fx'(x,y).

3a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til centrum.

3b) Bestem en parameterfremstilling for tangenten til cirklen i punktet P(1,7).

4a) Bestem en ligning for tangenten til parablen i punktet P(-1,3).

5a) Gør rede for, hvilken af graferne der er graf for f, og gør rede for, hvorfor det ikke kan være de to andre.

6a) Reducér udtrykket \frac{6a \cdot \left ( a^2 + b^2 + 2a \cdot b \right )}{2 \cdot \left ( a + b \right )}.

7a) Bestem middelværdien μ. Brug bilaget.

7b) Bestem tallet k, så P(9 ≤ Xk) = 0,60. Brug bilaget.

8a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g.

8b) Bestem arealet af området M.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).

10a) Tegn banekurven for \vec{s}.

10b) Bestem koordinatsættet til hastighedsvektoren for t = 2.

10c) Bestem de t-værdier, hvor hastighedsvektoren står vinkelret på vektoren \binom{-3}{4}.

11a) Bestem en forskrift for f.

11b) Bestem kurvelængden af grafen fra P til Q.

12a) Tegn grafen for f i vinduet [-5;10] x [-5;10] x [-5;10].

12b) Bestem koordinatsættet til P.

13a) Bestem en ligning for ellipsen.

13b) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne A og B.

14a) Med hvilken hastighed voksede befolkningstallet i 1990 ifølge modellen.

14b) Bestem befolkningstallet i 2030 ifølge modellen.

14c) I hvilket år vil befolkningstallet blive 50% større ifølge model 1, end det vil blive ifølge model 2?

Eksamenskode: stx223-MAT/A-05122022

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 5. december 2022

[4]
Bedømmelser
  • 02-04-2023
    Givet af 3.g'er på STX
    Kunne være rart, hvis nogle af opgaverne ikke bruger kommandoer, men at de bliver regnet som hvis man gjorde det i hånden - det giver en bedre forståelse!
  • 04-12-2023
    Givet af 3.g'er på STX
  • 17-04-2023
    Givet af 3.g'er på STX
  • 11-04-2023
    Givet af 3.g'er på STX