Matematik A STX - 5. december 2022
Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 5. december 2022.
Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:
- den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
- den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.
Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.
Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.
Delprøve 1
Den første delprøve består af følgende opgaver:
1a) Bestem linjeelementet i punktet P.
2b) Bestem den partielt afledede fx'(x,y).
3a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til centrum.
3b) Bestem en parameterfremstilling for tangenten til cirklen i punktet P(1,7).
4a) Bestem en ligning for tangenten til parablen i punktet P(-1,3).
7a) Bestem middelværdien μ. Brug bilaget.
7b) Bestem tallet k, så P(9 ≤ X ≤ k) = 0,60. Brug bilaget.
8a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g.
8b) Bestem arealet af området M.
Delprøve 2
Den anden delprøve består af følgende opgaver:
9a) Bestem den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).
10b) Bestem koordinatsættet til hastighedsvektoren for t = 2.
10c) Bestem de t-værdier, hvor hastighedsvektoren står vinkelret på vektoren 
.
11a) Bestem en forskrift for f.
11b) Bestem kurvelængden af grafen fra P til Q.
12a) Tegn grafen for f i vinduet [-5;10] x [-5;10] x [-5;10].
12b) Bestem koordinatsættet til P.
13a) Bestem en ligning for ellipsen.
13b) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne A og B.
14a) Med hvilken hastighed voksede befolkningstallet i 1990 ifølge modellen.
14b) Bestem befolkningstallet i 2030 ifølge modellen.
Eksamenskode: stx223-MAT/A-05122022
