Matematik A STX - 24. maj 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 24. maj 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(3,1).

1b) Bestem f_x'(x,y).

2a) Bestem linjeelementet i punktet P(0,4).

2b) Bestem en forskrift for den løsning f(x) til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet P.

3a) Reducér udtrykket

$\frac{3a^2 - 3a \cdot b}{a - b}.$

4a) Bestem integralet

$\int_0^2 \left ( 3x^2 + 4x \right )dx.$

5a) Bestem middelværdien og spredningen for X.

5b) Bestem sandsynligheden P(7 ≤ X ≤ 13).

6a) Afsæt brændpunktet, og tegn ledelinjen. Brug bilaget.

7a) Bestem amplituden.

7b) Har ligningen f(t) = 1 en løsning? Begrund svaret.

8a) Bestem en forskrift for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem arealet af M.

10a) Tegn banekurven for $\vec{s}$ .

10b) Bestem hastighedsvektoren

$\vec{v} = \vec{s} \ ' \left ( \frac{\pi}{2} \right ).$

10c) Bestem den spidse vinkel mellem $\vec{v}$ og vandret.

Opgave 11

Et firma producerer hundefoder, der pakkes i sække. Vægten af en sæk hundefoder kan antages at være normalfordelt med middelværdi 8 kg og spredning 0,07 kg.

11a) Afgør, om vægten af denne sæk er et exceptionelt udfald.

11b) Afgør, om firmaet lever op til denne standard.

Opgave 12

Figuren viser parken The Ellipse nær Det Hvide Hus i Washington DC.

12a) Bestem en ligning for denne ellipse.

12b) Undersøg ved beregning, om afstanden mellem brændpunkterne i modellen svarer til denne oplysning.

Opgave 13

En bestemt kyllings vægt kan i de første fire uger af dens levetid beskrives ved differentialligningen.

13a) Med hvilken hastighed vokser kyllingens vægt efter 10 døgn?

13b) Bestem en forskrift for m.

13c) Hvor gammel er kyllingen, når væksthastigheden af vægten er størst?

Opgave 14

14a) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne A, B og C.

14b) Bestem længden af snitkurven fra punktet A til punktet B.

Eksamenskode: 2stx231-MAT/A-24052023