Matematik A STX - 22. maj 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 22. maj 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(g(3)).

2a) Bestem integralet

3a) Løs ligningen

3b) Bestem f'(x).

4a) Gør rede for, at f er en løsning til differentialligningen y' = y - x + 1.

4b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,2).

5a) Bestem koordinatsættet til hvert af ellipsens brændpunkter.

6a) Bestem t-værdien til hvert af banekurvens to skæringspunkter med førsteaksen.

6b) Bestem koordinatsættet til det punkt på banekurven, hvor den har en vandret tangent.

7a) Gør for hver af følgende påstande rede for, om den er korrekt.

8a) Bestem f(2,3).

8b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og x-aksen.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Tegn grafen for f i området [-4;4] × [-4;4] × [-5;5].

9b) Bestem koordinatsættet til P.

10a) Løs ligningen f(x) = 0.

10b) Benyt modellen til at bestemme rumfanget af legetøjskeglen.

11a) Med hvilken hastighed vokser bøflens vægt, når den vejer 100 kg?

11b) Bestem en forskrift for f.

12a) Gør rede for, at punktet P(-12,6) ligger på parablen.

12b) Bestem en ligning for tangenten til parablen i punktet P.

13a) Benyt alle tabellens data til at bestemme en forskrift for f.

13b) Gør rede for, at residualerne i modellen med god tilnærmelse er normalfordelte.

14a) Gør rede for, at punktet D(9,4) er et dobbeltpunkt på banekurven.

14b) Undersøg, om de to tangentvektorer står vinkelret på hinanden.

14c) Bestem koordinatsættet til det punkt på banekurven, der har den korteste afstand til O(0,0).

Eksamenskode: 1stx231-MAT/A-22052023