Matematik A STX - 10. august 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 10. august 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

Opgave 1

1a) Bestem amplituden og perioden.

Opgave 2

Figuren viser graferne A og B for fordelingsfunktionerne for to normalfordelinger. 

2a) Gør rede for, hvilken af de to normalfordelinger der har størst middelværdi. Brug bilaget.

Opgave 3

3a) Bestem hastighedsvektoren .

3b) Bestem den t-værdi, hvor hastighedsvektoren er vinkelret på vektoren

Opgave 4

4a) Bestem f'(x).

Opgave 5

5a) Løs ligningssystemet 3x - y = 2, 4x + 2y = 16.

Opgave 6

6a) Bestem ellipsens storakse og lilleakse.

6b) Bestem ellipsens areal.

Opgave 7

På figuren ses grafen for en funktion f. Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen to områder M₁ og M₂. Arealet af M₁ er 0,625. Arealet af M₂ er 4.

7a) Bestem

Opgave 8

8a) Bestem linjeelementet i punktet P(0,1).

8b) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen.

Opgave 9

9a) Bestem den stamfunktion til funktionen f(x) = 2x - 6, hvis graf har linjen med ligningen y = 1 som tangent.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

Opgave 10

10a) Bestem .

10b) Bestem koordinatsættet til punktet P.

Opgave 11

I et supermarked udtog man på tilfældig måde 33 agurker.

11a) Benyt alle tabellens datapunkter til at bestemme tallene a og b.

11b) Undersøg, om residualerne er normalfordelte.

Opgave 12

12a) Bestem en forskrift for f.

12b) Bestem maksimum for f.

Opgave 13

13a) Bestem brændpunkt og ledelinje for denne parabel.

13b) Bestem en ligning for tangenten til parablen i punktet P(5,10).

Opgave 14

Billedet viser Strandby Kirke nær Frederikshavn.

14a) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne A og B.

14b) Vis, at grafen for f har et saddelpunkt.

14c) Bestem kurvelængden af snitkurven fra A til B.

Opgave 15

15a) Bestem arealet af området M, når k = 2.

15b) Bestem tallet k, så arealet af M er lig med 20.

Eksamenskode: stx232-MAT/A-10082023