Matematik A HTX - 6. december 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 6. december 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem datasættets gennemsnit (middeltal) og median.

2a) Argumentér for at en forskrift for den afledede funktion er f'(x) = 6 · (1 + 2x)².

2b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0;f(0)).

3a) Bestem værdierne y₁, y₂ og y₃ når y₀ = 1.

4a) Bestem radius i den indskrevne cirkel og skitsér den indskrevne cirkel. Bilag 1 kan benyttes.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

5a) Indtegn data i et koordinatsystem og bestem en lineær model, der beskriver sammenhængen mellem arbejdsbelastning og puls.

5b) Hvilken arbejdsbelastning cykler sportsudøveren med, hvis pulsen er 121?

6a) Bestem en ligning for m.

6b) Bestem tallet a så Q går gennem A.

7a) Bestem buelængden fra A til B.

7b) Bestem arealet af et felt.

8a) Vis at .

8b) Bestem en ligning for α.

8c) Bestem tagets højde.

9a) Bestem f(195) og fortolk tallet.

9b) Bestem gavlens areal.

9c) Bestem længden af den buede del af tagprofilen, svarende til 169,15 ≤ x ≤ 195.

9d) Bestem afstanden l fra muren til døren, se figur 4.

10a) Bestem grafisk heltalsløsningerne til den diofantiske ligning, når x ≥ 0 og y ≥ 0. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

10b) Løs den diofantiske ligning ved hjælp af sætning 6. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

10c) Sammenlign resultaterne fra a) og b) og beskriv hvad løsningerne fortæller om antallet af vafler og æbleskiver. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

Eksamenskode: htx233-MAT/A-06122023