Matematik A HTX - 10. august 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 10. august 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem tangentens hældning i P.

2a) Gør rede for, at punktet P(4;-4) ligger på cirklen.

3a) Argumentér for at trekanterne ΔABC og ΔCDE er ensvinklede.

3b) Bestem sidelængden d, se figur 2.

4a) Skitsér en mulig graf for hver af de to funktioner i det samme koordinatsystem.

5a) Løs ligningen $\frac{3x - 10}{x + 2} = 4$ .

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Præsentér datasættet grafisk.

6b) Bestem værdierne af tre statistiske deskriptorer for datasættet.

6c) Sammenlign data før livsstilsændringen med data efter livsstilsændringen og kommentér.

7a) Vis at H = 101 (afrundet).

7b) Bestem glaskuplens volumen.

8a) Bestem $f \left ( \frac{3\pi}{2} \right )$ .

8b) Bestem minimum for f.

8c) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M₂ drejes 360° om x-aksen.

8d) Bestem det samlede areal af M₁ og M₂.

9a) Vis at funktionen y, givet ved $y(t) = \frac{800}{1 + c \cdot e^{-0,088\cdot t}}$ er løsning til differentialligningen, hvor c er en konstant.

9b) Bestem værdien af c i forskriften for y.

9c) Vurdér i hvilket omfang forskernes påstand kan forklares ved modellen.

10a) Tegn grafen for linjen 3x + 2y = 7 og aflæs tre heltalsløsninger til ligningen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

10b) Benyt sætning 6 i forberedelsesmaterialet til at bestemme samtlige løsninger til ligningen. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

10c) Vis at de tre løsninger fundet i a) stemmer overens med din løsning fra b). (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

Eksamenskode: htx232-MAT/A-10082023