Matematik A HHX - 6. december 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 6. december 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem det forventede antal i aldersgruppen 18-25 der vil svare ja, under antagelse af uafhængighed mellem alder og påvirkningsgrad.

2a) Bestem f(1,2).

2b) Gør rede for, at f(x,y) = -3 er en ellipse med centrum i (2,0) og halvakser a = 1 og b = 2.

3a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimum ½ side hvori du inddrager begreber og metoder til at analysere grafen for f.

4a) Vis at prisen for udbud og efterspørgsel er lige store ved en mængde på 10 stk.

4b) Forklar udregningerne til linjerne 1)-5).

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

5a) Lav en grafisk præsentation af data og bestem gennemsnit og spredning.

5b) Bestem sandsynligheden for, at virksomheden en tilfældig dag har en omsætning under 40000 kr.

5c) Bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien og vurdér om omsætningen i 2023 er ændret.

6a) Vis, at den kvartalsvise rente er 1%.

6b) Hvor mange ekstra terminer kommer familien til at betale som følge af rentestigningen?

7a) Lav et xy-plot af data og opstil en lineær regressionsmodel.

7b) Lav et residualplot og vurdér den lineære model. Forklar desuden betydningen af hældningskoefficienten a.

7c) Benyt modellen til at vurdere, om manden kan køre over 1000 km på en tankfuld benzin.

8a) Bestem en forskrift for P.

8b) Hvad er forskellen i % på modellens forudsigelse på antal personer i 2032 i forhold til Københavns Kommunes egen fremskrivning?

9a) Bestem et 99%-konfidensinterval for andelen af danskere, der mener at kunstig intelligens på sigt vil tage magten fra os mennesker.

9b) Undersøg om andelen af mænd og kvinder, der mener at kunstig intelligens på sigt vil tage magten fra os mennesker, kan antages at være ens. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

10a) Vis, at er forskriften for en funktion, der beregner det samlede dækningsbidrag.

10b) Vis, at N(t) er parabler og indtegn N(800000) i samme koordinatsystem som betingelserne.

10c) Bestem det størst mulige dækningsbidrag og bestem den pris på ét stk. SONNER der giver det størst mulige dækningsbidrag.

11a) Gør rede for, at f er en tæthedsfunktion ved at tjekke at punkt 1) og 2) fra definitionen er opfyldt.

11b) Bestem middelværdien m.

Eksamenskode: hhx233-MAT/A-06122023