Matematik A HHX - 5. december 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 5. december 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Tegn en graf for f.

2a) Bestem P(X > 4) og bestem p.

2b) Bestem middelværdien E(X).

3a) Gør rede for, at en stamfunktion til h(x) er

4a) Gør rede for, at ligningen fremstiller en ellipse med centrum C(2,−3) og halvakser a = 1 og b = 2.

5a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om konfidensintervaller. Du kan evt. inddrage de 3 konfidensintervaller ovenover.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.

6b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste denne sammenhæng og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.

6c) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 100 danskere højst er 25, der foretrækker hotel når de tager på ferie.

7a) Vis, at restgælden efter 10 år er på 1181229,56 kr.

7b) Bestem hvor stor den kvartalsvise rente på det nye lån højst må være?

8a) Gør rede for, at rejseselskabet skal sælge 4 rundrejser uden rejseleder og 2 rundrejser med rejseleder for at dækningsbidraget bliver størst mulig.

8b) Hvor meget kan dækningsbidraget på en rundrejse uden rejseleder ændre sig, uden at det optimale punkt på (4,2) ændrer sig?

9a) Gør rede for, at

9b) Bestem

10a) Tegn grafen for p og bestem afsætningen ved en pris på 25 kr. pr. kg.

10b) Bestem DB'(x) og benyt denne til at bestemme det størst mulige dækningsbidrag.

10c) Bestem den pris der giver det størst mulige dækningsbidrag.

11a) Bestem forskriften for m(t) og tegn grafen i koordinatsystem.

11b) Bestem antallet af følgere efter 60 dage og bestem hvornår antallet af følgere når 5000.

12a) Gør rede for, at budgetligningen er y = -6x + 600. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

12b) Gør rede for, at der skal anvendes 50 personer og investeres 300 mio. kr. for at produktionsværdien bliver optimal. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

12c) Indtegn i samme koordinatsystem budgetligningen samt niveaukurven svarende til det optimale produktionsniveau fundet i spørgsmål b). (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

Eksamenskode: hhx223-MAT/A-05122022