Matematik A HHX - 22. maj 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 22. maj 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Tegn en graf for f.

2a) Gør rede for, at h'(x) = 2x · ln(x) + x.

3a) Bestem P(X ≤ 2), og bestem sandsynligheden p.

4a) Bestem den stamfunktion F til f, som opfylder F(1) = 5.

5a) Gør rede for, at ligningen fremstiller en ellipse med centrum C(2,-3) og halvakser a =1 og b = 2.

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om krumningsforhold og vendetangenter.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Gør rede for, at den månedlige rente er 0,3165%.

7b) Undersøg om dette beløb er stort nok til at bilejeren kan indfri lånet.

8a) Bestem linjeelementet for f når x = 0.

8b) Forklaringer til udregningerne 1) - 4) skal gives.

9a) Vis, at DB(x,y) = -0,08x² + 300x + 100y er forskriften for en funktion der beregner det samlede dækningsbidrag.

9b) Vis, at niveaukurven N(500000) er en parabel og indtegn to niveaukurver i samme koordinatsystem som betingelserne.

9c) Bestem den produktion af DANIKU og MARI der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag.

10a) Gør rede for, at ligevægtsprisen, dvs. den pris der gør udbud og efterspørgsel lige store, er 400 kr.

10b) Bestem det samlede forbrugeroverskud (CS) og det samlede producentoverskud (PS) ved ligevægtsprisen fundet i a).

10c) Vis, at indførelsen af maksimalprisen medfører et velfærdstab.

11a) For hver af de 4 variable, som menes at have indflydelse på importen, skal tegnes xy-plot af sammenhængen mellem X-variablen og importen Y.

11b) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + β₄X₄ + ε.

11c) Gør rede for, at X₁ og X₂ kan udelades af modellen.

11d) Bestem ud fra den korrigerede regressionsmodel, hvad det kan forventes, at importen bliver i 2023.

12a) Bestem ud fra 2021 rapporten et 90%-konfidensinterval for den andel af danskerne der mener, at de kender FN’s verdensmål rigtig godt.

12b) Opstil en hypotese der kan bruges til at teste om det kan antages, at de to andele i 2020 og 2021 er ens og test denne. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

12c) Bestem et 95%-konfidensinterval for forskellen mellem de to andele. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

Eksamenskode: hhx231-MAT/A-22052023