Matematik A HHX - 20. maj 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 20. maj 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Tegn en graf for f.

2a) Gør rede for at f er en løsning til differentialligningen x · f '(x) = 3x³ + 2.

3a) Gør rede for at C har centrum i punktet (4,-2) og radius 5.

4a) Forklaringer til trinene 1) til 5) skal gives. Bilag 2 kan benyttes.

5a) Bestem middelværdien E(X) og bestem P(4 ≤ X ≤ 10).

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om kvadratisk programmering. Du kan tage udgangspunkt i ovenstående figurer.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.

7b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste denne sammenhæng og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.

7c) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 100 danskere over 18 år er højst 25, der svarer "Ja, helt sikkert" til spørgsmålet.

8a) Vis, at den kvartårlige ydelse på lånet er 16370,13kr.

8b) Bestem hvor mange år det vil tage Søren at afbetale laden, og bestem størrelsen af den sidste ydelse på lånet.

9a) Bestem værdien af a således at arealet under grafen i intervallet fra 0 til 2 er 16.

9b) Gør rede for, at arealet af område M er 5.

10a) Lav et xy-plot af data og opstil en lineær regressionsmodel y = a · x + b, mellem CPS (EUR pr. ton) x og PPP (kg pr. USD) y.

10b) Bestem den forventede PPP for Canada ifølge modellen.

10c) Bestem et konfidensinterval for hældningen a.

10d) Kommentér OECDs udsagn ud fra dine svar på spørgsmålene a) og c).

11a) Gør rede for, at budgetligningen er y = -5x + 350. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

11b) Gør rede for, at der skal anvendes 35 personer og investeres 175 mio. kr. for at produktionsværdien bliver optimal. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

11c) Indtegn i samme koordinatsystem budgetligningen samt niveaukurven svarende til det optimale produktionsniveau fundet i spørgsmål b). (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

12a) Gør rede for, at ligevægtsprisen er p* = 200 kr. pr. stk.

12b) Bestem forskriften for p(t) og tegn grafen i et koordinatsystem.

12c) Hvor mange uger går der, før prisen er 230 kr.?

Eksamenskode: hhx221-MAT/A-20052022