Matematik A HHX - 10. august 2023

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 10. august 2023.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Tegn en graf for f.

2a) Gør rede for, at $g'(x) = \frac{3x^2 + 4x}{2\sqrt{x^3 + 2x^2}}$ .

3a) Bestem P(1 ≤ X ≤ 3).

4a) Vis, at $\int_0^1 f(x)dx=e^2-2$ .

5a) Gør rede for, hvilken ellipse A, B eller C der hører til ligningen $\frac{(x+1)^2}{3^2} + \frac{(y+1)^2}{2^2} = 1$ .

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om andengradspolynomier. Du kan tage udgangspunkt i ovenstående eksempel.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem den månedlige indbetaling bedsteforældrene mindst skal indbetale hver måned for, at Sofie har 100000 kr. på kontoen, når hun fylder 18 år.

7b) Vis at saldoen på kontoen, når Sofie fylder 18 år er 100383,47 kr., hvis renten er fast 0,3% om måneden.

7c) Bestem størrelsen af den månedlige ydelse Sofie kan få, hvis renten stadigvæk er 0,3% om måneden.

8a) For hver af de 4 variable, som menes at have indflydelse på indkomsten, skal tegnes xy-plot af sammenhængen mellem X-variablen og månedsløn Y.

8b) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + β₄X₄ + ε og vis at variablen X₄ er ikke-signifikant.

8c) Bestem ud fra den korrigerede regressionsmodel, hvilken løn den nye medarbejder kan forvente.

9a) Bestem forskriften for S.

9b) Bestem det tidspunkt hvor 25% af byens indbyggere er blevet smittet.

10a) Bestem et 90%-konfidensinterval for andelen der tænker på klima og bæredygtighed, når de vælger ferie.

10b) Undersøg om andelen af mænd og kvinder, der svarer at de tænker på klima og bæredygtighed, når de vælger ferie, kan antages ens. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet. Vi har ikke løst opgaven.)

11a) Bestem f'(x), og løs ligningen f'(x) = 0.

11b) Bestem Vm(f).

11c) Bestem det samlede areal af de grå områder på figuren.

12a) Bestem prisen i SEK når golfbutikken sælger 600 golfkøller på det danske marked.

12b) Vis, at forskriften for det samlede årlige dækningsbidrag i SEK er DB(x,y) = -2x² + 4000x - 3y² + 4500y.

12c) Tegn niveaukurverne N(2500000) og N(3000000) samt betingelserne i et koordinatsystem.

12d) Vis, at en pris på 5000 SEK på det svenske marked og 3500 DKK på det danske marked giver golfbutikken det størst mulige månedlige dækningsbidrag.

Eksamenskode: hhx232-MAT/A-10082023