Distancer - HF B 2023 og 2024

Her kan du få hjælp til at arbejde med det forberedelsesmateriale til Matematik B på HF, som bruges i 2023 og 2024. Forberedelsesmaterialet handler om distancer (dvs. afstande).

Forberedelsesmaterialet skal bruges til eksamen i maj, august og december 2023 og 2024.

Nogle af opgaverne til den skriftlige eksamen tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet. Disse opgaver ligner typisk opgaverne i forberedelsesmaterialet. Vi anbefaler derfor, at du forbereder dig på eksamen ved at arbejde grundigt med forberedelsesmaterialet.

Dette kompendium indeholder hints til, hvordan du kan løse opgaverne i forberedelsesmaterialet, samt vores vejledende besvarelser til opgaverne. Prøv først at løse opgaverne selv. Hvis du er i tvivl om, hvordan du kan komme i gang med en opgave, så kan du bruge vores hints. Når du har forsøgt at løse en opgave, så kan du sammenligne dit facit og din løsning med vores.

Indhold

Her får du et uddrag fra opgave 3a på siden Opgave 1 - 6:

Vi får oplyst, at cirkel 1 har centrum i P(3,1) og en radius på 2, mens cirkel 2 har centrum i Q(7,4) og en radius på 1.

Vi bestemmer distancen mellem punkterne P og Q med sætning 1:

$\begin{align*} |PQ| &= \sqrt{(7-4)^2+(4-1)^2} \\[1em] &=3 \cdot \sqrt{2} \\[1em] &\approx4,242641 \end{align}$

Distancen mellem punkterne P og Q er ca. 4,24.

To cirkler skærer ikke hinanden, hvis ...

Her får du et uddrag fra opgave 4a på siden Opgave 1 - 6:

Vi får oplyst, at to cirkulære tanke er indlagt i et koordinatsystem med enheden meter på begge akser. I koordinatsystemet kan tankene beskrives ved ligningerne

(x - 59)² + (y - 61)² = 153

(x - 78)² + (y - 41)² = 121

Vi får oplyst, at man ønsker at forbinde de to tanke med et rør. Vi skal bestemme, hvor langt røret skal være for at kunne forbinde tankene, dvs. at vi skal bestemme den mindste distance mellem tankene.

Vi aflæser i ligningerne, at den ene tank kan beskrives ved en cirkel med centrum i C₁(59,61) og radius r₁ = √153, mens den anden tank kan beskrives ved en cirkel med centrum i C₂(78,41) og radius r₂ = √121.

Vi bestemmer ...