SSO om tallet Pi og Pi's historie

Dette er en SSO-Opgave i Matematik om Pi og Pi´s historie. Opgaven behandler Archimedes og Vietés metode til udregning af Pi.

I opgaven indgår en historisk oversigt over, hvordan forskellige områder indenfor matematikken op gennem tiden har givet anledning til forskellige typer beregninger af pi.

Hovedvægten i opgaven ligger på en matematisk gennemgang af følgende geometriske beregninger:
- Archimedes' metode til bestemmelse af pi
- Viètes metode til bestemmelse af pi

I besvarelsen af ovenstående spørgsmål indarbejdes en behandling af problemet i opgaven herunder.

Opgave:
Benyt Archimedes' metode til at bestemme pi med fem betydende cifre.

Lærers kommentar

God opgave! Dog var der nogle få banale fejl i teksten. Der bliver fejlagtigt skrevet at cirklens omkreds = d*pi. Dette er selvfølgelig en fejl. Der står også, at "pi altid vil være en matematisk tilnærmelse." Dette passer ikke pi er en matematisk entydig størrelse, men en decimalrepræsentation af pi vil altid være en tilnærmelse. Side 6 står der, at Cirklens omkreds er 2 pi * r^2.

Indhold

Abstract 2
Indholdsfortegnelse 2
Indledning 3
Definitionen af  4
Irrationelle tal 4
Den Egyptiske værdi for π 5
Den babyloniske værdi for π 6
Archimedes´ metode til bestemmelse af  7
Viétes formel til bestemmelse af  15
Historisk oversigt over  17
Konklusion 18
Bilag 1 19
Bilag 2 20
Bilag 3 24
Bilag 4 26
Litteraturliste 28

Uddrag

Indledning
Matematik har fascineret menneskeheden i flere årtusinder - endda lang tid før ordet matematik opstod i det gamle Grækenland. Matematikken opstod højst sandsynlig fordi at mennesket havde behov for at bestemme antal, længder, forudsige astronomiske begivenheder osv.
I matematikken har π en helt specielt plads, dette ses især ved at alle store matematikker har behandlet π i større eller mindre grad. Grunden til dette er fordi at π knytter sig tæt til cirklen, ved at være forholdet mellem cirklens omkreds og diameter, og jo mere præcist man kender π, jo mere præcist vil man kunne
regne med cirkler.
For flere tusinde år siden, helt tilbage i de fire gamles civilisationers tid, var deres matematiske kundskaber forholdsvis veludviklet. Dette ses f.eks. ved at betragte de Egyptiske pyramider eller babylonerne der beherskede andengradsligningen, allerede for flere tusinde år siden. Men én gren af matematikken voldte dem store problemer, nemlig cirklen.
π´s historie strækker sig igennem flere tusinde år, og det betyder også at det vil være umuligt at belyse alle aspekter af emnet. I denne opgave vil hovedvægten være på Archimedes og Viéte´s bestemmelse π.
Derudover vil få andre metoder til bestemmelse af π blive berørt.
Matermatikeren brugte første gang symbolet for π tilbage i 17062 som kommer af det græske ord (Periphéreia) som betyder omkreds. I denne opgave vil symbolet π udelukkende blive benyttet. Hovedinspirationen til beviser i denne rapport er fra ”Bogen om π” af Torben Svendsen... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind