SRP om Uendelighedsbegrebet i Matematik A og Filosofi B
SRP om Uendelighedsbegrebet i Matematik A og Filosofi B
SRP'et tager udgangspunkt i uendelighedsbegrebet, og undersøger dette i fagene Matematik A og Filosofi B. I opgaven koncentrerer jeg mig om Cantors mængdelære og en løsning på Zenons paradoks, samt til sidst en præsentation af det filosofiske syn på uendelighedsbegrebet.
Studienets kommentar
Fint indhold (dog lidt for upræcis i matematikken) og god kombination af fag. Dog kunne opgaven formmæssigt være bedre. Indledning og konklusion er for lang, og helt generelt er besvarelsen for lang. 30 sider med små margener er for meget.
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.
Indhold
Abstract
Indledning
Udvikling af begrebet uendelighed
Aktuelt og potentielt uendelighed
Mængdelærens fader – georg cantor
Mængdebegrebet
Mængden n – de naturlige tal
Mængden z – de hele tal
Mængden q – de rationale tal
Mængden r – de reelle tal
De irrationale tal
Delmængder og ægte delmængder
Kardinalitet
Afbildning
Aritmetisk konstruktion af de reelle tal
Matematisk afklaring af zenons paradoks
Paradokset om achilleus og skildpadden
Bestemmelse af summen af en kvotientrække
Afklaring af zenons paradoks ved brug af kvotientrækken
Om tællelige mængder og ikke tællelige mængder
De rationale tals tællelighed
De reelle tals overtællelighed, anden diagonalmetode
Er de irrationale tal non—denumerable?
Potensmængde
Alferne – de transfinite tal
Hilberts hotel
Kontinuums hypotesen
Betydning af uendelighedsbegreb i matematisk og filosofiske forstand
Mængdelærens paradokser
Cantors filosofiske tanker om uendelighedsbegrebet
Aksiomatisering
Konklusion
Litteraturliste
Uddrag
Homo sapiens– det tænkende menneske- har altid undret sig over spørgsmålene om universets dannelse, udvikling, livets opståen og ende. Har universet altid eksisteret? Og vil det fortsætte med at eksistere i evigt? Er verdensrummet begrænset eller udstrækker det sig i evige tid?
Kan man finde en udeleligt materielt element? Eller kan vi fortsætte med at dele det uendelige? Hvad forstår vi ved uendelighedsbegreb? Vi bruger det ofte i udtryk som ” der er uendelig mange riskorn på en rismark ”.
Denne sætning bliver accepteret korrekt hos de fleste, selvom mange kan afgøre korrekthed af den, kun ved brug af vores logiske sans. Vi ved at det er teknisk muligt at bestemme antallet af riskornene på den bestemte rismark. Vi kommer bare til at få et utroligt stort tal.
Antikkens matematikere og filosofere har prøvet at undgå problemer med uendelige processer. Da uendelighedsbegreb, apeiron- er ødelæggende for deres verdensopfattelse, og det vigtigste for dem var at finde kosmos i tingene. Eksempelvis Pythagoræerne, og deres verdensopfattelse var baseret på bittesmå udelelige enheder med en meget lille udstrækning. Disse enheder kunne naturligvis tælles, hvis man altså kunne se dem. Denne religiøse broderskab kommer med udsagnet ”Alt er tal”... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
