Optimering med andengradspolynomium | Projektrapport | Plus A1 Stx
- STX 2.g
- Matematik A
- 10
- 7
- 1637
Optimering med andengradspolynomium | Projektrapport | Plus A1 Stx
Besvarelse af en projektrapport i Matematik A med 3 opgaver fra bogen "Plus A1 stx" skrevet af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard om optimering ved hjælp af andengradspolynomier.
Opgaven indeholder 3 problemstillinger, som skal løses ved at opstille relevante formler, så problemstilling beskrives med et andengradspolynomium, hvorefter toppunktet findes eller det differentieres og sættes lig nul.
Lærers kommentar
God besvarelse, Husk dog tegninger og forklaringer til de opstillede ligninger. Husk også at forklare præcist, hvordan du finder maksimum i Nspire
Karakter 10
Min lærers rettelser findes løbende i dokumentet.
Indhold
Del 1: Landmænd
Del 2: Min Madkasse Fabrik
Del 3: Diskoteksejere
Uddrag
Del 1:
Alternativt kan vil vi lave en rund indhegning, og derudfra undersøge hvor stort et areal en rund indhegning kunne få, hvis vi bruger hele hegnet. Her sætter vi de 150 meter lig med formlen for omkredsen i en cirklen, og isolere d:
d*π=Omkreds=150 ↔150/π=d
Derefter finder vi radiussen ved at dividere diameteren med 2:
d/2=r=>(150/π)/2=23,8732
Herefter indsætter vi radiussen i formlen for udregning af et cirkels areal:
r^2*π=Areal
Tallene indsættes...
Del 2:
Da vores testpanel på MMF ikke kan lide træpladerne i enderne, ændrer vi designet af madkasserne. Vi vil nu bukke pladerne, så både siderne og enderne er af metal. Dette kan dog kun lade sig gøre, hvis vi skærer lidt af hver af de 4 hjørner. Derfor vil vi undersøge, hvor meget skal vi bukke op, hvis kassen skal have størst muligt rumfang?
Vi kender volumen af madkassen på følgende formel, hvor h er højden, b er bredden og L er længden, og h*h*4 må være det stykke som vi skærer af i hvert hjørne:
V=h*L*b
Her kan vi opskrive en formel for længden, højden og bredden:
højden=h
bredden=30-2h
Længden=40-2h
Dette kan vi så indsætte i vores ligning og reducerer udtrykket:
V=h*(40-2h)*(30-2h)
V=(40h-2h^2)(30-2h)
V=40h*30+4h^3-2h^2*30-2h^2*40
V=1200h+4h^3-140h^2
Her indsætter vi betingelser for ligningen da h ikke kan være mindre end 0 eller større end 15, da bredden ikke kan må være mindre end... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind