Konstanterne a og b
Konstanten a
Der indgår to konstanter, a og b, i forskriften for en lineær funktion:
f(x) = ax + b
Konstanten a kaldes hældningen, hældningskoefficienten eller stigningstallet.
Når x vokser med 1, så vokser funktionsværdien med a
Når f er en lineær funktion, så vokser funktionsværdien med a, når x vokser med 1. Det kan vi se ved at bestemme f(x + 1):
![\begin{align*} f(x+1) &= a \cdot (x+1) + b \\[0.5em] &= ax + a + b \\[0.5em] &= ax + b + a \\[0.5em] &= f(x)+a \end{align*}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/1981/equations/ladLcHEhTYysxODCztuBow==.svg)
Når x vokser med 1 fra x til x + 1, så vokser funktionsværdien fra f(x) til f(x + 1), dvs. at funktionsværdien vokser med a.
Da funktionsværdien vokser med a, når x vokser med 1, så er ændringen i funktionsværdien den samme, uanset om vi ser på ændringen mellem fx f(2) og f(3) eller f(245) og f(246). Her kan du se et eksempel, hvor vi har beregnet en række funktionsværdier for f(x) = 2x + 1. Læg mærke til, at når x vokser med 1, så vokser funktionsværdien med 2:
![\begin{align*} f(0) &= 2 \cdot 0 + 1 \\[0.5em] &= 1 \\[1.5em] f(1) &= 2 \cdot 1 + 1 \\[0.5em] &= 3 \\[1.5em] f(2) &= 2 \cdot 2 + 1 \\[0.5em] &= 5 \\[1.5em] f(3) &= 2 \cdot 3 + 1 \\[0.5em] &= 7 \\[1.5em] \end{align*}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/1981/equations/LA-QoGOWrq_Q8JNFXlm87A==.svg)
En funktion f er givet ved
f(x) = 14x + 120
f(x) beskriver prisen i kr. for en taxatur som funktion af turens længde x (målt i km).
Vi aflæser, at hæ...
