Beviser

Her er et uddrag af siden Bevis med annuitetsopsparing:

Værdien af annuitetsopsparingen er summen af alle indbetalingerne, renterne og renters rente, dvs. summen af alle indbetalingerne fremskrevet til det tidspunkt, hvor der er foretaget n indbetalinger. Vi bestemmer summen:

A_n = b · (1 + r)^n-1 + b · (1 + r)^n-2 + ... + b · (1 + r)² + b · (1 + r) + b

Da r er en konstant, så er 1 + r også en konstant. For overskuelighedens skyld sætter vi k = 1 + r. Vi kan nu erstatte 1 + r med k i udtrykket for A_n:

...