Differensen mellem to vektorer

Her gennemgår vi, hvad vi mener, når vi taler om differensen mellem to vektorer i planen.

Vektordifferens

Når vi trækker et tal a fra et andet tal b, så kan vi lave følgende omskrivning:

b - a = b + \left ( -a \right )

Vi kan fx trække 3 fra 5 ved at lægge -3 til 5:

5 - 3 = 5 + \left ( -3 \right )

På samme måde benytter vi summen af to vektorer til at definere, hvad vi mener med differensen mellem vektorerne:

\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + \left (- \vec{v} \right )

Vi trækker altså \vec{v} fra \vec{u} ved at lægge den modsatte vektor, -\vec{v}, til \vec{u}. Resultatet kaldes en vektordifferens.

Grafisk repræsentation af vektordifferensen

Herunder ses repræsentanter for to vektorer, \vec{u} og \vec{v}.

Hvis vi afsætter -\vec{v} i \vec{u}'s endepunkt, så får vi vektordifferensen:

 Vi tilføjer \vec{v}, som vi afsætter i samme begyndelsespunkt som \vec{u} og \vec{u} - \vec{v}:

Hvis vi afsætter \vec{u} - \vec{v} i \vec{v}'s endepunkt så får vi et parallelogram:

Læg mærke til, at vi har illustreret \vec{u} - \vec{v} ved at afsætte \vec{u} og \vec{v} i samme begyndelsespunkt og tegne den vektor, der begynder i \vec{v}'s end...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind