Beviser med parallelle vektorer
På denne side beviser vi to sætninger om parallelle vektorer. De to sætninger beskriver, hvordan vi kan afgøre, om to vektorer og
er parallelle, ved at bestemme hhv. determinanten mellem vektorererne
og
og skalarproduktet af vektorererne
og
.
Parallelle vektorer og determinanten
Her beviser vi en sætning, der beskriver sammenhængen mellem determinanten mellem to vektorer, og om vektorerne er parallelle.
Bevis
Vi beviser sætningen ved at benytte definitionen af determinanten og sætningen om skalarproduktet og ortogonale vektorer.
Vi har nu bevist sætningen.
Parallelle vektorer og skalarproduktet
Her beviser vi en sætning, der beskriver, hvordan vi kan afgøre om to vektorer og
er parallelle ved at bestemme skalarproduktet af vektorerne
og
.