Beviser med parallelle vektorer

På denne side beviser vi to sætninger om parallelle vektorer. De to sætninger beskriver, hvordan vi kan afgøre, om to vektorer \vec{a} og \vec{b} er parallelle, ved at bestemme hhv. determinanten mellem vektorererne \vec{a} og \vec{b} og skalarproduktet af vektorererne \hat{\vec{a}} og \vec{b}.

Parallelle vektorer og determinanten

Her beviser vi en sætning, der beskriver sammenhængen mellem determinanten mellem to vektorer, og om vektorerne er parallelle.

Sætning. Parallelle vektorer og determinanten.

Vektorerne \vec{a} og \vec{b} er parallelle, hvis og kun hvis

\det(\vec{a},\vec{b}) = 0

Bevis

Vi beviser sætningen ved at benytte definitionen af determinanten og sætningen om skalarproduktet og ortogonale vektorer.

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over pilene.

 \det(\vec{a},\vec{b}) = 0...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind