Beviser med parallelle vektorer

På denne side beviser vi to sætninger om parallelle vektorer. De to sætninger beskriver, hvordan vi kan afgøre, om to vektorer \vec{a} og \vec{b} er parallelle, ved at bestemme hhv. determinanten mellem vektorererne \vec{a} og \vec{b} og skalarproduktet af vektorererne \hat{\vec{a}} og \vec{b}.

Parallelle vektorer og determinanten

Her beviser vi en sætning, der beskriver sammenhængen mellem determinanten mellem to vektorer, og om vektorerne er parallelle.

Sætning. Parallelle vektorer og determinanten.

Vektorerne \vec{a} og \vec{b} er parallelle, hvis og kun hvis

\det(\vec{a},\vec{b}) = 0

Bevis

Vi beviser sætningen ved at benytte definitionen af determinanten og sætningen om skalarproduktet og ortogonale vektorer.

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over pilene.

 \det(\vec{a},\vec{b}) = 0  \hat{\vec{a}} \cdot \vec{b} =0  \hat{\vec{a}} \perp \vec{b}  \vec{a} \parallel \vec{b}

Vi har nu bevist sætningen.

\square

Parallelle vektorer og skalarproduktet

Her beviser vi en sætning, der beskriver, hvordan vi kan afgøre om to vektorer  \vec{a} og \vec{b} er parallelle ved at bestemme skalarproduktet af vektorerne \hat{\vec{a}} og \vec{b}.

Sætning. Parallelle vektorer og skalarproduktet.

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind