2.D2.33 - 2.D2.40

2.D2.33

a)

Tegn grafen for p.

Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner grafen for funktionen, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Tegn grafen for en funktion.

b)

Benyt modellen til at bestemme svømmetiden for en 28-årig mandlig elitesvømmer på 400 meter fri.

Du kan bestemme svømmetiden med metoden beskrevet her: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel.

c)

Benyt modellen til at bestemme den alder, hvor en mandlig elitesvømmer på 400 meter fri er hurtigst.

Du kan bestemme, hvornår en mandlig elitesvømmer er hurtigst med metoden beskrevet i vejledningen Bestem ekstremum eller ekstremumssted.

2.D2.34

a)

Tegn graferne for f og g.

Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner graferne for funktionerne, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Tegn grafen for en funktion.

b)

Gør rede for, at den lodrette afstand mellem grafen for f og grafen for g som funktion af x kan beskrives ved funktionen d(x) = f(x) - g(x).

c)

Bestem den værdi af x, for hvilken den lodrette afstand mellem de to funktioners grafer er mindst mulig.

Du kan bestemme x, så afstanden er mindst mulig, med metoden beskrevet i vejledningen Bestem ekstremum eller ekstremumssted.

2.D2.35

a)

Tegn grafen for f.

Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner grafen for funktionen, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Tegn grafen for en funktion.

b)

Benyt modellen til at bestemme fortjenesten, hvis der ikke tilføres kunstgødning.

Du kan bestemme fortjenesten med metoden beskrevet her: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel.

c)

Bestem koordinatsættet til P, og gør rede for, hvad det fortæller om fortjenesten.

Du kan bestemme førstekoordinaten til P med metoden beskrevet i vejledningen Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen.

2.D2.36

a)

Bestem enhedsomkostningen ved produktion af 10000 enheder.

Du kan bestemme enhedsomkostningen med metoden beskrevet her: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel.

b)

Løs ligningen O'(x) = E(x).

Du kan løse ligningen med metoden beskrevet i vejledningen Løs en ligning.

c)

Bestem x, så fortjenesten er størst mulig.

Du kan bestemme x, så fortjenesten er størst mulig, med metoden beskrevet i vejledningen Bestem ekstremum eller ekstremumssted.

2.D2.37

a)

Bestem A'(100), og forklar betydningen af dette tal.

Du kan bestemme A'(100) med metoden beskrevet her: Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt.

Hvis du er i tvivl om betydningen af tallet, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Forklar betydningen af differentialkvotienten.

b)

Benyt modellen til at bestemme olieudslippets maksimale areal, når oliemængden er 1,5 m3.

c)

Bestem det tidspunkt, hvor olieudslippet har nået det maksimale areal.

Du kan bestemme tidspunktet, hvor olieudslippet har nået det maksimale areal, med metoden beskrevet her: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel.

2.D2.38

a)

Bestem en forskrift for f.

b)

Bestem den kilopris, som giver den største omsætning.

Du skal løse opgaven ved at bestemme, hvor funktionen g(x) antager sit maksimum. Metoden er beskrevet i vores vejledning til at optimere en funktion.

2.D2.39

a)

Løs f(x) = 0.

Du kan løse ligningen med metoden beskrevet i vejledningen Løs en ligning.

b)

Bestem førstekoordinaten til hvert af punkterne A og B.

Vi beskriver, hvordan du kan bestemme førstekoordinaterne til A og B, i vejledningen Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen.

2.D2.40

a)

Vis, at linjen l med ligningen y = -3x + 8 er tangent til grafen for f i punktet A.

Du kan bestemme tangenten til grafen for f i punktet A med metoden beskrevet her: Bestem tangentens ligning i et punkt.

b)

Bestem førstekoordinaten til punktet B.

 ...