6.D2.8 - 6.D2.14

Indhold

6.D2.8
6.D2.9
6.D2.10
6.D2.11
6.D2.12
6.D2.13
6.D2.14

6.D2.8

a)

Bestem $\vec{s} \ '(t)$ .

Få hjælp til at bestemme $\vec{s} \ '(t)$ i vejledningen Bestem hastighedsfunktion, hastighedsvektor eller fart.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem en retningsvektor for tangenten til parameterkurven i det punkt P-3, hvor t = -3.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

c)

Benyt den fundne retningsvektor til at afgøre parameterkurvens gennemløbsretning gennem punktet P-3.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.9

a)

Tegn parameterkurven for $\vec{s}$ .

Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner parameterkurven i dit CAS-værktøj, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Tegn banekurve.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem koordinatsættene til røringspunkterne for eventuelle lodrette og vandrette tangenter til parameterkurven for $\vec{s}$ .

Få hjælp til at bestemme koordinatsættene i vejledningen Bestem koordinatsæt til punkter med lodrette/vandrette tangenter.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.10

a)

Bestem t-værdierne for de punkter, hvor parameterkurven for $\vec{s} \ '$ skærer en af
akserne.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem de punkter på parameterkurven for $\vec{s}$ , der hører til de i a) fundne t-værdier.

Få hjælp til at bestemme punkterne i vejledningen Bestem koordinatsæt til punkt ud fra t-værdi.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

c)

Hvilken betydning har det for parameterkurven for $\vec{s}$ , når parameterkurven for $\vec{s} \ '$ skærer akserne?

Løsning

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.11

a)

Bestem hastighedsvektoren $\vec{v}(t)$ .

Få hjælp til at bestemme $\vec{v}(t)$ i vejledningen Bestem hastighedsfunktion, hastighedsvektor eller fart.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem ved hjælp af $\vec{v}(t)$ den vinkel, som tangenten til kanonkuglens banekurve danner med vandret til det tidspunkt, hvor kanonkuglen affyres.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.12

a)

Bestem farten $|\vec{s} \ ' (t)|$ som funktion af tidspunktet t.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem koordinatsættene for de punkter, hvor farten er henholdsvis størst og mindst i intervallet $t \in [0,\pi[$ .

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

c)

Bestem accelerationsvektoren i hvert af punkterne bestemt i b), og tegn disse sammen med banekurven for $\vec{s}$ . Giv en fortolkning.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.13

a)

Tegn parameterkurven for $\vec{s}$ , når k = -1, og når k = 1.

Hvis du er i tvivl om, hvordan du tegner parameterkurven i dit CAS-værktøj, så anbefaler vi, at du læser vejledningen Tegn banekurve.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Benyt hastighedsfunktionen $\vec{v}$ til at undersøge, hvilken betydning fortegnet for k har for den retning parameterkurven gennemløbes i.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

6.D2.14

a)

Hvem af skiløberne kommer hurtigst i mål?

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

b)

Bestem længden af hver af de to skiløberes rute.

Facit

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...