5.D1.1 - 5.D1.8

Formelnumrene i vores løsninger henviser til den centralt udmeldte formelsamling til STX A (februar 2019).

5.D1.1

a)

Undersøg, om f(x) = x \cdot e^x + 3x er en løsning til differentialligningen

y' = y + \frac{y}{x} - 3x.

Få hjælp til at undersøge, om f er en løsning til differentialligningen, i vejledningen Undersøg, om funktion er løsning til differentialligning.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.2

a)

Undersøg, om funktionen f(x) = \sqrt{x^2 + 1} er en løsning til differentialligningen

y \cdot \frac{dy}{dx} = x.

Få hjælp til at undersøge, om f er en løsning til differentialligningen, i vejledningen Undersøg, om funktion er løsning til differentialligning.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.3

a)

Gør rede for, at funktionen f(x) = (x+1) \cdot e^x er en løsning til differentialligningen

\frac{dy}{dx} = y + \frac{y}{x+1}.

Få hjælp til at redegøre for, at f er en løsning til differentialligningen, i vejledningen Undersøg, om funktion er løsning til differentialligning.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.4

a)

Bestem linjeelementet i P, og gør rede for betydningen af dette.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

b)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.5

a)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.6

a)

Opskriv en differentialligning, som S må opfylde.

Få hjælp til at opskrive en differentialligning i vejledningen Opskriv en differentialligning.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.7

a)

Bestem hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f i punktet P.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

b)

Opstil en differentialligning, der har f som løsning.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

5.D1.8

a)

Opstil en differentialligning, som T må opfylde.

Få hjælp til at opskrive en differentialligning i vejledningen Opskriv en differentialligning.

Facit
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med ekstra forklaringer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind